一次函数的性质知识点题库

下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）

A . y=-3x B . y=-x+4 C . y=- $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$

下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）

A . y=-x+1 B . y=x²-1 C . y= $\text{[math]}$ D . y=- $\text{[math]}$

下列说法中不正确的是（　　）

A . 函数y=2x的图象经过原点 B . 函数y= $\text{[math]}$ 的图象位于第一、三象限 C . 函数y=3x﹣1的图象不经过第二象限 D . 函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的值随x的值的增大而增大

【问题情境】

已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长

最小？最小值是多少？

【数学模型】

设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数表达式为y=2（x+ $\text{[math]}$ ）（x＞0）．

【探索研究】

小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+ $\text{[math]}$ 的图象性质．

（1）结合问题情境，函数y=x+ $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是x＞0，如表是y与x的几组对应值．
x
…
   $\text{[math]}$
   $\text{[math]}$
   $\text{[math]}$
1
2
3
m
…
y
…
4 $\text{[math]}$
3 $\text{[math]}$
2 $\text{[math]}$
2
2 $\text{[math]}$
3 $\text{[math]}$
4 $\text{[math]}$
…
①写出m的值；
②画出该函数图象，结合图象，得出当x=时，y有最小值，y_最小=；
（2）
【解决问题】
直接写出“问题情境”中问题的结论．

已知关于x的函数y=ax²﹣2abx+ab²﹣1，直线y=﹣ax+3与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点P，点B的纵坐标为3，且AP⊥BP，AP=BP．

（1）求实数a的值及点B的坐标；
（2）若该二次函数的图象与线段AB只有一个公共点，请结合函数图象，求出实数b的取值范围．

点A（3，m）、B（2，n）都在直线y=－4x+3上，则m、n关系是（）

A . m＞n B . m＜n C . m＝n D . 不能确定

已知A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是一次函数y=2x﹣kx+1图象上的不同两个点，m=（x₁﹣x₂）（y₁﹣y₂），则当m＜0时，k的取值范围是（）

A . k＜0 B . k＞0 C . k＜2 D . k＞2

已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第象限．

已知：如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，请解答下列问题：

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，在直线 $\text{[math]}$ 上的坐标平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由。

在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)²的图象大致为( )

A .

B .

C .

D .

在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线 $\text{[math]}$ 上，若抛物线y＝ax²﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）

A . a≤﹣2 B . a＜ $\text{[math]}$ C . 1≤a＜ $\text{[math]}$ 或a≤﹣2 D . ﹣2≤a＜ $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A₁ ，与y轴交于点A₂ ，过点A₁作x轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点B₁ ，过点A₁作A₁B₁的垂线交y轴于点B₂ ，此时点B₂与原点O重合，连接A₂B₁交x轴于点C₁ ，得到第1个 $\text{[math]}$ ；过点A₂作y轴的垂线交l₂于点B₃ ，过点B₃作y轴的平行线交l₁于点A₃ ，连接A₃B₂与A₂B₃交于点C₂ ，得到第2个 $\text{[math]}$ ……按照此规律进行下去，则第2019个 $\text{[math]}$ 的面积是.

正比例函数 $\text{[math]}$ 中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

将直线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向左平移1个单位，再沿 $\text{[math]}$ 轴向下平移1个单位后得到的直线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

为了美化环境，建设宜居衡阳，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m²）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．

（1）求y与x的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1000m² ，若甲种花卉的种植面积不少于200m² ，且不超过乙种花卉种植面积的3倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？

下列函数中，y随着 x的减小而增大的是（）

A .

B .

C .

D .

若点 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法比较大小

已知直线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解
（3）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直线上两点，且 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小

已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 A（1，3）和 B（a，1），则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . -1 D . -2

在一次函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为.

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	m	…
y	…	4 $\text{[math]}$	3 $\text{[math]}$	2 $\text{[math]}$	2	2 $\text{[math]}$	3 $\text{[math]}$	4 $\text{[math]}$	…

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