题目

已知关于x的函数y=ax2﹣2abx+ab2﹣1，直线y=﹣ax+3与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点P，点B的纵坐标为3，且AP⊥BP，AP=BP． （1） 求实数a的值及点B的坐标； （2） 若该二次函数的图象与线段AB只有一个公共点，请结合函数图象，求出实数b的取值范围． 答案：解：过P作PC⊥AB， ∵AP⊥BP，AP=BP，∴△APB为等腰直角三角形，∴直线y=﹣ax+3与y轴交于点A，∴点A的纵坐标为3，∵点B的纵坐标为3，∴AB∥x轴，∴PC=3∴AB=2PC=6，∴B（6，3），P（3，0），∵直线y=﹣ax+3与x轴的正半轴交于点P，∴﹣3a+3=0，∴a=1 解：如图， 由（1）有a=1，∴关于x的函数y=ax2﹣2abx+ab2﹣1=x2﹣2bx+b新转来的小英向同学们自我介绍说；“我的姓同中国历史上第一个统一的多民族的中央集权国家的名称一样”，那么小英的姓是A．夏B．商C．秦D．汉