二次函数y=ax^2+bx+c的性质知识点题库

已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（　　）

A . 正比例函数 B . 一次函数 C . 反比例函数 D . 二次函数

若点A（2，y₁），B（﹣3，y₂），C（﹣1，y₃）三点在抛物线y=x²﹣4x﹣m的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₂＞y₁＞y₃ C . y₂＞y₃＞y₁ D . y₃＞y₁＞y₂

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是。

对于函数y=﹣x²﹣2x﹣1，请回答下列问题：

（1）图象的对称轴，顶点坐标各是什么？
当x取何值时，函数有最大（小）值，函数最大（小）值是多少？
（2）求抛物线与x轴的交点，与y轴的交点坐标是什么？

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，则n的值为（）

A . ﹣2 B . ﹣4 C . 2 D . 4

已知，如图2211抛物线y＝ax²＋2ax＋c(a>0)与y轴交于点C ，与x轴交于A ， B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB.

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）抛物线线上是否存在一点P,使 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出点的坐标；若
不存在请说明理由.

若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的函数， $\text{[math]}$ 是常数（ $\text{[math]}$ ），若对于此函数图象上的任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称该函数为有界函数，其中满足条件的所有常数 $\text{[math]}$ 的最小值，称为该函数的界高.

例如：下图所表示的函数的界高为4.

图片_x0020_100013

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的界高；
（2）已知 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的界高为4，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的界高为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

创客联盟的队员想用3D打印完成一幅边长为6米的正方形作品ABCD ，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形MNPQ ，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表：

材料	甲	乙
价格（元/米²）	80	50

图片_x0020_983969822

设矩形的较短边AH的长为x米，打印材料的总费用为y元．

（1） MQ的长为米（用含x的代数式表示）；
（2）求y关于x的函数解析式；
（3）当中心区的边长不小于2米时，预备材料的购买资金2800元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100023

（1）求抛物线的解析式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）判断 $\text{[math]}$ 的形状，证明你的结论；
（3）点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 周长最小时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的最小周长.

已知函数y＝x²+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣ $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A . m≥﹣2 B . 0≤m≤ $\text{[math]}$ C . ﹣2≤m≤﹣ $\text{[math]}$ D . m≤﹣ $\text{[math]}$

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，且二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，则此方程 $\text{[math]}$ 的另一个解为.

已知如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 两点.与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、且抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；
（2）在以线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线线上有一动点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴.垂足为 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .是否存在点 $\text{[math]}$ .使得 $\text{[math]}$ 取得最大值，若存在，请求出它的最大值以及点Р的坐标：若不存在，请说明理由.
（3）在 $\text{[math]}$ 的条件下，将抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，此时 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ 为平移后抛物线对称轴上的一动点.是否存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C.直线 $\text{[math]}$ 经过点B（5，0），C（0，5）

（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点P，连接 $\text{[math]}$ ，判定 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
（3）在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点M，使 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角等于 $\text{[math]}$ 的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

对于抛物线y=x²-4x+3

（1）将抛物线的解析式化为顶点式
（2） E坐标系中利用五点法画出此抛物线

x

……

……

y

……

……
（3）指出当x取什么值时，函数的值y随x的增大而增大？

抛物线y＝ax²＋bx＋c（a，b，c是常数，a＞0）的对称轴是直线x＝1，图象与x轴交于点（－1，0）.下列四个结论：

①方程ax²＋bx＋c＝0的解为 $\text{[math]}$ ；

②3a＋c＝0；

③对于任意实数t，总有 $\text{[math]}$ ；

④不等式 $\text{[math]}$ （k为常数）的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

其中正确的结论是（填写序号）.

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	…	-2	-1	0	1	2	…
$\text{[math]}$	…	-1	2	3	2	-1	…

关于此函数的图象和性质有如下判断：

①抛物线开口向下．②当 $\text{[math]}$ 时，函数图象从左到右上升．③方程 $\text{[math]}$ 的一个根在-2与-1之间．

其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则t的值可以是（）

A . -6 B . -2 C . 0 D . 2

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.若线段 $\text{[math]}$ 的长满足 $\text{[math]}$ ，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线.如图，抛物线 $\text{[math]}$ 为“黄金”抛物线，其与x轴交点为A，B（其中B在A的右侧），与y轴交于点C.且 $\text{[math]}$

（1）求抛物线的解析式；
（2）若P为 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的动点，过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为D.
①求 $\text{[math]}$ 的最大值；

②连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求点P的坐标.

在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧）两点．点 $\text{[math]}$ 是该抛物线上任意一点，过 $\text{[math]}$ 点作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①如图①，当点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1，直线 $\text{[math]}$ 轴且过抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
②如图②，当点 $\text{[math]}$ 的横坐标为2，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（2）由（1）中两种情况的结果，请你猜想在一般情况下 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的猜想．
（3）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横坐标分别为-4，2，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方的抛物线上运动（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，利用（2）中的结论求出 $\text{[math]}$ 的最大面积．

x	……						……
y	……						……

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