二次函数y=ax^2+bx+c的性质 知识点题库

如图所示是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过A点(3，0)，二次函数图象对称轴为直线x=1，给出五个结论：
①bc>0；②a+b+c<0；
③方程ax²+bx+c=0的根为x₁= -1，x₂=3；
④当x<1时，y随着x的增大而增大；
⑤4a-2b+c>0
其中正确结论是（  ）

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c交x轴于（－1，0）、（3，0）两点，则下列判断中，错误的是（    ）

抛物线y=ax²+12x﹣19顶点横坐标是3，则a=．

在二次函数y=x²-2x-3中，当0≦x≦3时，y的最大值是

已知二次函数y=ax 2 +bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当2＜y＜5时，x的取值范围是

如图，在下列 （边长为1）的网格中，已知 的三个顶点 ， ， 在格点上，请分别按不同要求在网格中描出一个点，并写出点的坐标.

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图像如图，则下列结论正确的是（    ）

如图，二次函数的图象经过原点 和 ，与 轴交于另一点 ，且对称轴是 ．

如图1，已知抛物线 与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 和点 ，点 在点 的右侧，点 的坐标为 ，将线段 沿 轴的正方向平移 个单位后得到线段 ．

如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P以2mm/s的速度从A向B移动，（不与B重合），动点Q以4mm/s的速度从B向C移动，（不与C重合），若P、Q同时出发，试问：

若点 在抛物线 ，则 的最大值为．

对于二次函数y＝x²﹣2mx﹣3，下列正确的说法是.

①它的图象与x轴有两个公共点；

②如果当x≤1时，y随x的增大而减小，则m＝1；

③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m＝﹣1；

④如果当x＝﹣8时的函数值与x＝2020时的函数值相等，则当x＝2012时的函数值为﹣3.

已知平面直角坐标系中的动点 ， ， 满足 ， ，其中 ，给出下列说法：①动点 可以运动到原点；②动点 可以运动到第一象限；③动点 在 轴正半轴上；④动点 在第三象限，其中正确说法的序号是（   ）

已知抛物线 ，点 在该抛物线上，下列正确的是（   ）

已知抛物线 经过点 ， ，则 与 的大小关系是（    ）

在平面直角坐标系中，设二次函数y＝（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．

函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象如图所示，过点（﹣1，0），对称轴为x＝2，下列结论正确的是．

①4a+b＝0；

②24a+2b+3c＜0；

③若A（﹣3，y₁），B（﹣0.5，y₂），C（3.5，y₃）三点都在抛物线上，y₁＜y₂＜y₃；

④当x＞﹣1时，y随x增大而增大．

若t≤x≤t+2时，二次函数y＝2x²+4x+1的最大值为31，则t的值为．

已知二次函数 ， 当时有最小值5，则a的值为．

下表中列出的是一个二次函数 的自变量x与函数y的几组对应值：

	…					…
	…					…

下列各选项中，正确的是（   ）