二次函数y=ax^2+bx+c的性质知识点题库

已知抛物线y=x²+3x+c经过三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax²+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？( )

A . 第8秒 B . 第10秒 C . 第12秒 D . 第15秒

正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM=cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为cm² ．

若二次函数y=ax²+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是( )

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	$\text{[math]}$	- $\text{[math]}$	- $\text{[math]}$	- $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

A . 二次函数图象与x轴交点有两个 B . x≥2时y随x的增大而增大 C . 二次函数图象与x轴交点横坐标一个在－1~0之间，另一个在2~3之间 D . 对称轴为直线x=1.5

定义：如果抛物线：y=a₁x²+bx+c₁(a₁≠0)与抛物线y=a₂x²+bx+c₂(a₂≠0)满足：a₁+a₂=0,c₁+c₂=0,则称这两条抛物线互为“同胞抛物线”．现有下列结论：①抛物线y=(x+1)²-2的同胞抛物线是抛物线y=(x+1)²+2;②若两条抛物线互为同胞抛物线，则它们的顶点关于原点对称;③已知抛物线C₁与抛物线C₂互为同胞抛物线，若点M(2，3)在抛物线C1上，则N(-3,-2)在抛物线C₂上；④已知抛物线C₁与抛物线C₂互为同胞抛物线。则它们一定有两个不同的交点．

其中正确的个数是( )

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知抛物线y=x²+2x上三点A（﹣5，y₁），B（2.5，y₂），C（12，y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃满足的关系式为（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₃＜y₂＜y₁ C . y₂＜y₁＜y₃ D . y₃＜y₁＜y₂

已知点A $\text{[math]}$ ，B $\text{[math]}$ ，C $\text{[math]}$ 在二次函数y=-3x²+k的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在干燥的路面上，使车子停止前进所需的刹车距离s(m)与车速v(km/h)的关系是s= $\text{[math]}$ v+ $\text{[math]}$ v².

（1）当v分别是48，64时，求相应的刹车距离s的值；
（2）司机小李正以72km/h的速度行驶，突然发现前方大约60m处有一不明障碍物，他立即刹车，车会撞上障碍物吗？

如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为A（3，0），其部分图象如图所示，下列结论中：①b²＜4ac；②方程ax²+bx+c＝0的两个根是x₁＝﹣1，x₂＝3；③2a+b＝0；④a+b+c＜0；⑤当0＜x＜3时，y随x增大而减小；其中结论正确的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

在直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ (a＜0)与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴负半轴交于点C，顶点为D，已知 $\text{[math]}$ ：S_四边形_ACBD=1：4.

（1）求点D的坐标(用仅含a、c的代数式表示)；
（2）若tan∠ACB= $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式.
（2）已知 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
①求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②当 $\text{[math]}$ 取得最值时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
（3）在（2）的条件下，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？如果存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由.

已知关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象开口向下， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表所示：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

下列判断，① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，正确的是(填写正确答案的序号) .

如图为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，在下列说法中：① $\text{[math]}$ ；②方程 $\text{[math]}$ 的根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小．错误的说法有( )

图片_x0020_250884113

A . ① B . ①② C . ①③ D . ②④

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ ，顶点为D ，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上任意两点，其中 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，点P是该抛物线对称轴上的一动点，当点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于点P到点A的距离时，求点P的坐标

已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴最多有一个交点，现有以下三个结论：①该抛物线的对称轴在 $\text{[math]}$ 轴右侧；②关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无实数根；③ $\text{[math]}$ ；其中，正确结论的个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ＞0；③ $\text{[math]}$ ；④不等式 $\text{[math]}$ ＜0的解集为1≤ $\text{[math]}$ ＜3，正确的结论个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 其中正确的结论是．

如图是抛物线 $\text{[math]}$ 图象的一部分，请根据图象写出，当时， $\text{[math]}$ ．

学习完二次函数后，某班“数学兴趣小组”的同学对函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探究.在经历列表、描点、连线步骤后得到其图象如图所示.请根据函数图象完成以下问题：

（1）观察发现：
①写出该函数的一条性质；

②函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程 $\text{[math]}$ 有个实数根；
（2）分析思考：
③方程 $\text{[math]}$ 的解为；

④关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有4个实数根时，m的取值范围是；
（3）延伸探究：
⑤将函数 $\text{[math]}$ 的图象经过怎样的平移可以得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，直接写出平移过程.

已知抛物线y=mx²+2mx+m²-2.

（1）求此抛物线的对称轴；
（2）若此抛物线的顶点在直线y=2x+6上，求抛物线的解析式；
（3）若点A(a，yA)与点B(3，yB)在此抛物线上，且yA＜yB，求a的取值范围.

二次函数y=ax^2+bx+c的性质 知识点题库

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