二次函数y=ax^2+bx+c的性质知识点题库

抛物线y=x²﹣8x+m的顶点在x轴上，则m等于（　　）

A . -16 B . -4 C . 8 D . 16

在反比例函数 $\text{[math]}$ 中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是图中的（）

A .

B .

C .

D .

对抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣x+1，下列分析正确的是（）

A . 开口向下 B . 与x轴没有交点 C . 顶点坐标是（1，0） D . 对称轴是直线x=﹣1

若一次函数y＝（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y＝ax²﹣ax有最大值还是最小值，并求出其最值．

从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 与小球运动的时间 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ 之间的关系式为 $\text{[math]}$ 若小球在第7秒与第14秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 第8秒 B . 第10秒 C . 第12秒 D . 第15秒

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²﹣4ax+4（a≠0）与y轴交于点A．

（1）求点A的坐标和抛物线的对称轴；
（2）过点B（0，3）作y轴的垂线l，若抛物线y＝ax²﹣4ax+4（a≠0）与直线l有两个交点，设其中靠近y轴的交点的横坐标为m，且|m|＜1，结合函数的图象，求a的取值范围．

抛物线y＝x²+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．若关于x的一元二次方程x²+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是．

如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是A(-1,0)、B（4,5），抛物线 $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ +c经过A、B两点

（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段AB上的一点（不与A、B重合），过M作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线与点N，求线段MN的最大值，并求出点M、N的坐标；
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P，使得⊿PMN是以MN为直角边的直角三角形？若存在求出点P的坐标，若不存在请说明理由．

已知二次函数y= 2x²+8x-1的图象上有点A（-2，y₁），B（-5，y₂），C（-1，y₃），则y₁、y₂、y₃的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OC＝3．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）连接AD并延长，过抛物线上一点Q（Q不与A重合）作QN⊥x轴，垂足为N，与射线交于点M，使得QM＝3MN，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（探究函数y＝x＋ $\text{[math]}$ 的图象与性质）

（1）函数y＝x＋ $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是；
（2）下列四个函数图象中，函数y＝x＋ $\text{[math]}$ 的图象大致是________；

A . B . C . D .
（3）对于函数y＝x＋ $\text{[math]}$ ，求当x＞0时，y的取值范围.请将下列的求解过程补充完整.
解：∵x＞0，∴y＝x＋ $\text{[math]}$ ＝（ $\text{[math]}$ ）²＋ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＋.

∵ $\text{[math]}$ ≥0，∴y≥.
（4）若函数y＝ $\text{[math]}$ ，求y的取值范围.

已知一个二次数图象上部分点的横坐标 $\text{[math]}$ 与纵坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如下表所示：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-3	-2	-1	0	1	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	-3	-4	-3	0	$\text{[math]}$

（1）求这个二次函数的达式；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的公共点是 $\text{[math]}$ ，则这条抛物线的对称轴是．

在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为y＝ax²＋(a＋1)x，其中a≠0.

（1）若此函数图象过点(1，－3)，求这个二次函数的表达式；
（2）若(x₁ ， y₁)，(x₂ ， y₂)为此函数图象上的两个不同点，
①若x₁＋x₂＝2，则y₁＝y₂ ，试求a的值；

②当x₁＞x₂≥－2，对任意的x₁ ， x₂都有y₁＞y₂ ，试求a的取值范围.

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 抛物线开口向下 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 C . 二次函数的最小值是2 D . 抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在此函数图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

图片_x0020_1726372733

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数）的图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，给出以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为函数图象上的两点，则 $\text{[math]}$ .其中正确的有.（填写序号即可）