二次函数y=ax^2+bx+c的性质知识点题库

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y₁）、B（2，y₂）是它图象上的两点，则y₁与y₂的大小关系是（）

A . y₁<y₂ B . y₁=y₂ C . y₁＞y₂ D . 不能确定

在我校第二届校运会上，九(2)班胡超同学在跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t²（t的单位：s；h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）

A . 0.71 B . 0.70 C . 0.63 D . 0.36

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c交x轴于(-1，0)、(3，0)两点，则下列判断中，错误的是（）

A . 图象的对称轴是直线x＝1 B . 当x＞1时，y随x的增大而减小 C . 一元二次方程ax²＋bx＋c＝0的两个根是－1和3 D . 当－1＜x＜3时，y＜0

如图，抛物线y=与ax²+bx+c 与 x 轴交于点A（－1，0），B（5，0），给出下列判断：①ac＜0；② $\text{[math]}$ ；③b＋4a＝0；④4a－2b＋c＜0．其中正确的是（）

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

如图，点A是抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为．

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象交x轴于（-1，0）点，则下列结论中正确的是（）

A . c＜0 B . a-b+c<0 C . b²<4ac D . 2a+b=0

阅读下列材料，解决材料后的问题：

材料一：对于实数x、y，我们将x与y的“友好数”用f（x，y）表示，定义为： $\text{[math]}$ ，例如17与16的友好数为 $\text{[math]}$ .

材料二：对于实数 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过实数 $\text{[math]}$ 的最大整数，即满足条件 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，例如：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……

（1）由材料一知： $\text{[math]}$ 与1的“友好数”可以用 $\text{[math]}$ 表示，已知 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的值；
（2）已知 $\text{[math]}$ ，请求出实数a的取值范围；
（3）已知实数 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请求 $\text{[math]}$ 的最小值.

如图是二次函数y＝ax²+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b² ， ④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ③④⑤

如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点.

（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由.

（定义）在平面直角坐标系中，对于函数图象的横宽、纵高给出如下定义：当自变量x在 $\text{[math]}$ 范围内时，函数值y满足 $\text{[math]}$ .那么我们称b-a为这段函数图象的横宽，称d-c为这段函数图象的纵高.纵高与横宽的比值记为k即： $\text{[math]}$ .

（示例）如图1，当 $\text{[math]}$ 时；函数值y满足 $\text{[math]}$ ，那么该段函数图象的横宽为2-（-1）=3，纵高为4-1=3.则 $\text{[math]}$ .

（应用）

（1）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象横宽为，纵高为；
（2）已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，当点M(3，4)和点N在该函数图象上，且MN段函数图象的纵高为2时，求k的值.
（3）已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A点，B点.
①若m=1，是否存在这样的抛物线段，当 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )时，函数值满足 $\text{[math]}$ 若存在，请求出这段函数图象的k值；若不存在，请说明理由.

②如图2，若点P在直线y=x上运动，以点P为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，当AB段函数图象的k=1时，抛物线顶点恰好落在 $\text{[math]}$ 上，请直接写出此时点P的坐标.