利用频率估计概率知识点题库

有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）

A . 6 B . 16 C . 18 D . 24

某玩具店进了一排黑白塑料球，共5箱，每箱的规格、数量都相同，其中每箱中装有黑白两种颜色的塑料球共3000个，为了估计每箱中两种颜色球的个数，随机抽查了一箱，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的概率在0.8附近波动，则此可以估计这批塑料球中黑球的总个数，请将黑球总个数用科学记数法表示约为个．

下列说法正确的是（　　）.

①试验条件不会影响某事件出现的频率；

②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；

③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；

④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①③

一个不透明的袋中装有红、白、黄3种颜色的若干个小球，它们除颜色外完全相同．每次从袋中摸出1个球，记下颜色后放回搅匀再摸．摸球实验中，统计得到下表中的数据：

摸球次数	10	20	50	100	150	200	250	300	400	500
出现红球的频数	4	9	16	31	44	61	74	92	118	147
出现白球的频数	1	4	16	36	52	61	75	85	123	151

由此可以估计摸到黄球的概率约为（精确到0.1）．

一个口袋中有红球、白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球，估计这个口袋中有白球个．

在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数n	100	200	300	500	800	1000	3000
摸到白球的次数m	65	124	178	302	481	599	1803
摸到白球的频率	0.65	0.62	0.593	0.604	0.601	0.599	0.601

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近．（精确到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：

移植总数（n）	400	750	1500	3500	7000	9000	14000
成活数（m）	369	662	1335	3203	6335	8073	12628
成活的频率 $\text{[math]}$	0.923	0.883	0.890	0.915	0.905	0.897	0.902

根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为（精确到0.1）．

在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数n	100	200	300	500	800	1000	3000
摸到白球的次数m	63	124	178	302	481	599	1803
摸到白球的频率 $\text{[math]}$	0.63	0.62	0.593	0.604	0.601	0.599	0.601

（1）请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）

（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=

甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）

A . 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B . 抛一枚硬币，出现正面的概率 C . 任意写一个整数，它能2被整除的概 D . 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

某封闭的纸箱中有红色、黄色的玻璃球若干，为了估计出纸箱中红色、黄色球的数目，小亮向纸箱中放入25个白球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率为25％，摸到黄球的频率为40％，试估计出原纸箱中红球、黄球的数目．

某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动．顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品．下表是该活动的一组统计数据：

转动转盘的次数n	100	150	200	500	800	1000
落在“一袋苹果”区域的次数m	68	108	140	355	560	690
落在“一袋苹果”区域的频率 $\text{[math]}$	0.68	0.72	0.70	0.71	0.70	0.69

下列说法不正确的是（）

A . 当n很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70 B . 假如你去转动转盘一次，获得“一袋苹果”的概率大约是0.70 C . 如果转动转盘2 000次，指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次 D . 转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃”

某工厂对一批灯泡的质量进行随机抽查，见下表：

抽取灯泡数a	40	100	150	500	1000	1500
优等品数b	36	92	145	474	950	1427
优等品频率 $\text{[math]}$

（1）计算表中的优等品的频率（精确到0.001）
（2）根据抽查的灯泡优等品的频率，估计这批灯泡优等品的概率（精确到0.01）

如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可估计黑色部分的面积的为cm².

某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）

实验次数	100	200	300	500	800	1000	2000
频率	0.365	0.328	0.330	0.334	0.336	0.332	0.333

A . 抛一枚硬币，出现正面 B . 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C . 抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5 D . 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球

某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果如下表所示：

抽取瓷砖数n	100	300	400	600	1000	2000	3000
合格品数m	96	282	382	570	949	1906	2850
合格品频率 $\text{[math]}$	0.960	0.940	0.955	0.950	0.949	0.953	0.950

则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是．（精确到0.01）

大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小铭同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色阴影部分的总面积，向正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入阴影部分的频率稳定在0.65左右，据此估计阴影部分的总面积约为cm²

有颜色不同的15个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则袋中白球有（）

A . 10个 B . 16个 C . 24个 D . 40个

在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数n	100	200	300	500	800	1000	3000
摸到白球的次数m	63	124	178	302	481	599	1803
摸到白球的频率 $\text{[math]}$	0.63	0.62	0.593	a	0.601	0.599	b

（1）计算： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
（2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）
（3）求不透明的盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？

在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共30只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数 $\text{[math]}$	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数 $\text{[math]}$	58	96	116	295	484	601
摸到白球的频率 $\text{[math]}$	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

（1）请估计：当 $\text{[math]}$ 很大时，摸到白球的频率将会接近（结果保留小数点后一位），试估算口袋中白球有只；
（2）如果再加入若干个白球后，使摸到白球的概率为0.9，求加入的白球数量.

一个口袋中有5个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回摇均，重复上述过程，共实验100次，其中75次摸到白球，于是可以估计袋中共有多少球？

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