利用频率估计概率知识点题库

通常，选择题有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．现有20道选择题，小明认为只要在每道题中任选1个选择支，其中必有5题的选择结果是正确的．你认为小明的推断正确吗？说说你的理由．

某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（　　）

A . 10粒 B . 160粒 C . 450粒 D . 500粒

两枚正四面体骰子的各面上分别标有数字1，2，3，4，现在同时投掷这两枚骰子，并分别记录着地的面所得的点数为a、b．

（1）假设两枚正四面体都是质地均匀，各面着地的可能性相同，请你在下面表格内列举出所有情形（例如（1，2），表示a=1，b=2），并求出两次着地的面点数相同的概率．

b a	1	2	3	4
1		（1，2）
2
3
4

（2）为了验证试验用的正四面体质地是否均匀，小明和他的同学取一枚正四面体进行投掷试验．试验中标号为1的面着地的数据如下：

试验总次数	50	100	150	200	250	500
“标号1”的面着地的次数	15	26	34	48	63	125
“标号1”的面着地的频率	0.3	0.26	0.23	0.24

请完成表格（数字精确到0.01），并根据表格中的数据估计“标号1的面着地”的概率是多少？

在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是（　　）

A . 白色 B . 黄色 C . 红色 D . 绿色

在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近（精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
在上述条件下如果要使摸到白球的概率为 $\text{[math]}$ ，需要往盒子里再放入多少个白球？

在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：

①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%；

②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；

③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．

其中说法正确的是

在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数n	100	200	300	500	800	1000	3000
摸到白球的次数m	65	124	178	302	481	599	1803
摸到白球的频率 $\text{[math]}$	0.65	0.62	0.593	0.604	0.601	0.599	0.601

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）
（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为；
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

有一个不透明的盒子中装有 $\text{[math]}$ 个除颜色外完全相同的球，这 $\text{[math]}$ 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则 $\text{[math]}$ 的值大约是（）

A . 12 B . 15 C . 18 D . 21

下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是（）

投篮次数	10	50	100	150	200	250	300	500
投中次数	4	35	60	78	104	123	151	249
投中频率	0.40	0.70	0.60	0.52	0.52	0.49	0.51	0.50

A . 0.5 B . 0.7 C . 0.6 D . 0.4

某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如下表所示：

射门次数n	20	50	100	200	500	800
踢进球门频数m	13	35	58	104	255	400
踢进球门频率m/n	0.65	0.7	0.58	0.52	0.51	0.5

则该运动员射门一次，射进门的概率为( )

A . 0.7 B . 0.65 C . 0.58 D . 0.5

下图是小明在抛掷图钉的试验中得到的图钉针尖朝上的折线统计图，请你估计抛掷图钉针尖朝上的概率是。

“勤劳孝亲”是中华民族的传统美德，学校倡导同学们利用假期在家里帮助父母做力所能及的家务。明德同学在本学期开学初随机对自己所在学校的部分同学整个寒假在家做家务的时间情况进行了抽样调查(时间取整数小时)，并绘制了如下不完整的统计图，请根据统计图解决下列问题：

（1）抽样调查抽取的样本容量是；
（2）通过计算补全频数分布直方图；
（3）如果该学校共有学生2800人，那么大约有多少名学生在整个寒假做家务的时间在30.5~50.5小时之间？

已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n个.随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀.经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为( )

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别.

（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，搅匀，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.2，求n的值；
（2）若 $\text{[math]}$ ，小明两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球），请用树状图画出小明摸球的所有结果，并求出两次摸出不同颜色球的概率.

如图为某一试验结果的频率随试验次数变化趋势图，则下列试验中不符合该图的是（）

图片_x0020_100002

A . 掷一枚普通正六面体骰子，出现点数不超过2 B . 掷一枚硬币，出现正面朝上 C . 从装有2个黑球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球 D . 从分别标有数字l，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中，随机抽取一张卡片所标记的数字不小于7

一只不透明袋子中装有 $\text{[math]}$ 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出 $\text{[math]}$ 个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

摸球的次数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
摸到白球的频数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
摸到白球的频率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是（精确到0.01）．

2020年3月12日是我国第42个植树节，某林业部门要考察种幼树在一定条件下的移植成活率，幼树移植过程中的一组统计数据如下表：

幼树移植数（棵）	100	2500	4000	8000	20000	30000
幼树移植成活数（棵）	87	2215	3520	7056	17580	26430
幼树移植成活的频率	0.870	0.886	0.880	0.882	0.879	0.881

请根据统计数据，估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是．（结果精确到0.01）

社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是（填“黑球”或“白球”）.

对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如下表：

投篮次数n	10	50	100	150	200
命中次数m	4	25	65	90	120
命中率	0.4	0.5	0.65

（1）计算、直接填表：表中投篮150次、200次相应的命中率.
（2）这个运动员投篮命中的概率约是.
（3）估计这个运动员3分球投篮15次能得多少分？

抛掷一枚质地均匀的硬币时，正面向上的概率是0.5．则下列判断正确的是（）

A . 连续掷2次时，正面朝上一定会出现1次 B . 连续掷100次时，正面朝上一定会出现50次 C . 连续掷 $\text{[math]}$ 次时，正面朝上一定会出现 $\text{[math]}$ 次 D . 当抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于0.5

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