反比例函数的性质知识点题库

若反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是( )

A . m>2 B . m<2 C . m> $\text{[math]}$ D . m< $\text{[math]}$

若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象位于第二、四象限内，则k的取值范围是（）

A . k＞-2 B . k＜-2 C . k＞0 D . k＜0

已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=－ax+a的图象不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ，若a为正实数，则下列判断正确的是（　　）

A . 有三个不等实数根 B . 有两个不等实数根 C . 有一个实数根 D . 无实数根

已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（　　）

A . 第一、三象限 B . 第二、三象限 C . 第二、四象限 D . 第三、四象限

如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y= $\text{[math]}$ （x>0）的图象上，AC//x轴，AC=2.若点A的坐标为（2,2），则点B的坐标为.

反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A . k＜2 B . k≤2 C . k＞2 D . k≥2

下列关于反比例函数 $\text{[math]}$ 的说法不正确的是( )

A . 其图象经过点(－2，1) B . 其图象位于第二、第四象限 C . 当x＜0时，y随x增大而增大 D . 当x＞－1时，y＞2

在函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象上有三点A₁（x₁ ， y₁）、A₂（x₂ ， y₂）、A₃（x₃ ， y₃），若x₁＞x₂＞0＞x₃ ，则下列各式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，请写出满足条件的一个反比例函数的解折式.

已知点A（a ， b）既在一次函数y＝﹣x+3的图象上，又在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则代数式a²+b²的值为．

模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具.对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

（1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；由周长为m，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .满足要求的 $\text{[math]}$ 应是两个函数图象在第象限内交点的坐标.
（2）画出函数图象
函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，而函数 $\text{[math]}$ 的图象可由直线 $\text{[math]}$ 平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线 $\text{[math]}$ .
（3）平移直线 $\text{[math]}$ ，观察函数图象
①当直线平移到与函数 $\text{[math]}$ 的图象有唯一交点 $\text{[math]}$ 时，求周长m的值；

②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.
（4）得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为.

如果反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象在二、四象限，那么k的取值范围是（　　）

A . k＞0 B . k＜0 C . k≥0 D . k≤0

在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的每一条曲线上， $\text{[math]}$ 都随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

绘制函数 $\text{[math]}$ 的图象，我们经历了如下过程：确定自变量x的取值范围是x≠0；列表﹣﹣描点﹣﹣连线，得到该函数的图象如图所示．

…

-4

-3

-2

-1

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

观察函数图象，回答下列问题：

（1）函数图象在第象限；
（2）函数图象的对称性是
A ．既是轴对称图形，又是中心对称图形 B ．只是轴对称图形，不是中心对称图形

C ．不是轴对称图形，而是中心对称图形 D ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
（3）在x＞0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；
在x＜0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；
（4）方程 $\text{[math]}$ 是否有实数解？说明理由．

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，且反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么m的值为（）

A . －1 B . 3或－1 C . －2 D . 3

关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.

甲：函数图象经过点 $\text{[math]}$ ；

乙：函数图象经过第四象限；

丙：当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大.

则这个函数表达式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

若y是x的函数，h为常数（ $\text{[math]}$ ），若对于该函数图象上的任意两点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）、（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中a、b为常数， $\text{[math]}$ ）时，总有 $\text{[math]}$ ，就称此函数在 $\text{[math]}$ 时为有界函数，其中满足条件的所有常数h的最小值，称为该函数在 $\text{[math]}$ 时的界高．

（1）函数：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时为有界函数的是：（填序号）；
（2）若一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时为有界函数，且在此范围内的界高为 $\text{[math]}$ ，请求出此一次函数解析式；
（3）已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时为有界函数，且此范围内的界高不大于4，求实数a的取值范围．