已知:Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示,P(3,4)为OB的中点,点C为折线OAB上的动点,线段PC把Rt△OAB分割成两部分. 问:点C在什么位置时,分割得到的三角形与Rt△OAB相似?(注:在图上画出所有符合要求的线段PC,并写出相应的点C的坐标).
已知:如图1,在△ABC中,三边的长分别为AB= ,AC= ,BC=2,求∠A的正切值.
小华是这样解决问题的:
如图2所示,先在一个正方形网格(每个小正方形的边长均为1)中画出格点△ABC(△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC相似的格点△DEF,从而使问题得解.
要求:
①根据给出的△ABC及线段A'B′,∠A′(∠A′=∠A),以线段A′B′为一边,在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′,使得△A'B′C′∽△ABC,不写作法,保留作图痕迹;
②在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.
图1
( 1 )与△ABC有一公共角;
( 2 )与△ABC相似但不全等.
(1)如图1,在AC边上找点E,使 与 相似;
(2)如图2,在BC边上找点F,使 与 相似.
⑴△ 与△ABC关于原点O成中心对称,画出△ ;
⑵将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△ ,画出△ ;
⑶求△ABC的面积.