锐角三角函数的定义知识点题库

放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在大洲广场上放风筝．如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处．此时风筝线AD与水平线的夹角为30°．为了便于观察．小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在冋一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段， $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732．最后结果精确到1米）

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度；
（2）当以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等边三角形时，依题意在图2中补全图形并求 $\text{[math]}$ 的长；
（3）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请探究：当 $\text{[math]}$ 为何值时，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形．

“科学”号是我国目前最先进的海洋科学综合考察船，它在南海利用探测仪在海面下方探测到点C处有古代沉船．如图，海面上两探测点A，B相距1400米，探测线与海面的夹角分别是30°和60°．试确定古代沉船所在点C的深度．（结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）连接AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；
（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．

如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，若OA=2，则图中阴影部分的面积为．

如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x²+bx+c经过A、B两点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE= $\text{[math]}$ DE．
①求点P的坐标；
②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；
（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC的值最大时，求点M的坐标．

在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA= $\text{[math]}$ ，则tanB=.

小聪有一块含有30°角的直角三角板，他想只利用量角器来测量较短直角边的长度，于是他采用如图的方法，小聪发现点A处的三角板读数为12cm，点B处的量角器的读数为74°和106°，由此可知三角板的较短直角边的长度为cm．（参考数据：tan37°=0.75）

已知 $\text{[math]}$ ，C是平面内一个动点， $\text{[math]}$ ，则满足条件的点C所在区域的面积是.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交过点 $\text{[math]}$ 的切线于 $\text{[math]}$ 点.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，在△ABC中，∠C＝90°，且BC，AC，AB是三个连续的偶数，在边AB上取点M，N（点M在BN之间），使BM＝3AN．点D，E分别是边AC，BC的中点，当点P从点D出发沿DE方向匀速运动到点E时，点Q恰好从点M出发沿BA方向匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，当Q为AB中点时，y=2．

（1）求BC，AC，AB的长．
（2）求y关于x的函数表达式．
（3） ①连结PQ，当PQ所在直线与△ABC的某一边所在的直线垂直时，求所有满足条件的x的值.②过点P作PH⊥AB于点H，当△PQH为等腰三角形时，求x的值.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 外一点，点P与点C位于直线 $\text{[math]}$ 异侧，且 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为D ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，在图1中补全图形，并直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，
①用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；

②在线段 $\text{[math]}$ 上取一点K ，使得 $\text{[math]}$ ，画出图形并直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值．

如图，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，点E是 $\text{[math]}$ 边的中点，连结 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在⊙ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ ，垂足为P，过点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的切线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若⊙ $\text{[math]}$ 半径为3， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

（知识再现）

学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称HL定理）”是判定直角三角形全等的特有方法.

（1）（简单应用）
如图（1），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边AC、AB上.若CE＝BD，则线段AE和线段AD的数量关系是.
（2）（拓展延伸）
在△ABC中，∠BAC＝ $\text{[math]}$ （90°＜ $\text{[math]}$ ＜180°），AB＝AC＝m，点D在边AC上.

若点E在边AB上，且CE＝BD，如图（2）所示，则线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由.
（3）若点E在BA的延长线上，且CE＝BD.试探究线段AE与线段AD的数量关系（用含有a、m的式子表示），并说明理由.

如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB ，垂足为点C ，交⊙O于点D ，点E在⊙O上，若∠BED＝30°，⊙O的半径为4，则弦AB的长是( )

A . 4 B . 4 $\text{[math]}$ C . 2 D . 2 $\text{[math]}$

如图，将两块三角板 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）和三角板 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）放置在矩形 $\text{[math]}$ 中，直角顶点O重合，点A，D在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ .