运用有理数的运算解决简单问题知识点题库

为求1＋2＋2²＋2³＋…＋2²⁰⁰⁸的值，可令S＝1＋2＋2²＋2³＋…＋2²⁰⁰⁸ ，则2S＝2＋2²＋2³＋2⁴＋…＋2²⁰⁰⁹ ，因此2S－S＝2²⁰⁰⁹－1，所以1＋2＋2²＋2³＋…＋2²⁰⁰⁸＝2²⁰⁰⁹－1．仿照以上推理计算出1＋3＋3²＋3³＋…＋3²⁰¹⁸的值是 ( )

A . 3²⁰¹⁹－1 B . 3²⁰¹⁸－1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有种．

某文具厂计划一周生产考试专用笔21000支，平均每天生产3000支，但实际每天生产量与计划相比有出入，表是某一周的生产情况（超产记为正，减产记为负）．

星期	一	二	三	四	五	六	日
增减（单位：支）	+35	-12	-15	+30	-20	+68	-9

（1）写出该厂星期三生产考试专用笔的数量；
（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少支考试专用笔？
（3）本周实际生产考试专用笔共有多少支？

某出租车司机国庆节的营运全是在长虹路南北方向上进行的,如果规定向北为正,向南为负,他这天行车里程(单位:千米)如下: $\text{[math]}$

（1）最后一名乘客送到目的地时,出租车在出发点的哪个方向?与出发点的距离?
（2）长虹路南北至少有多少千米?
（3）若该出租车耗油量为每千米0.08升,每升油7.5元,出租车按物价部门规定,起步价(不超过3千米)5元,超过3千米的部分,每千米(不足1千米按1千米计算)加价2元,该出租车司机今天的纯收入为多少元?（纯收入=收入－油耗钱）

七年级某班学生分成五个组进行数学知识竞赛每个组的基本分为100分，答对一题加20分，答错一题扣20分，竞赛结束时各组的分数如下

第一组	第二组	第三组	第四组	第五组
100	160	$\text{[math]}$	380	$\text{[math]}$

（1）第一名超出第二名多少分？
（2）第一名超出第五名多少分？

某检修小组，某天乘一辆汽车检修东西走向的“汉施公路”时，约定向东行驶为正，向西行驶为负，他们从A地出发到收工时的行走记录为（单位：千米）：－4，+7，－9，+8，+6，－5，+10，－8.

（1）收工时，该小组距离A地多远？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么从A地出发到回到A地共耗油多少升？

某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

与标准质量的差值(单位：克)	-5	-2	0	1	3	6
袋数	1	4	3	4	5	3

（1）这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？
（2）若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？

某班抽查了10名同学的考试成绩，以80分为基数，超出基数的分数记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，-3，+12，-6，-10，+2，-8，+1，0，+10；

（1）这10名同学中的最高分是，最低分是．
（2）若80分以上（含80分）为优秀，则这10名同学考试成绩的优秀率是．
（3）求这10名同学的平均成绩．

某足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前跑记为正数，向后跑记为负数，他的练习记录如下（单位：米）：

﹣3

+10

﹣8

﹣6

+13

﹣10

（1）守门员最后是否回到了守门员位置？
（2）守门员离开守门员位置最远是多少米？
（3）守门员离开守门员位置达到10米以上（包括10米）的次数是多少？

检查一个商店10箱水果，以每箱20千克为标准，超出记为“+”，不足记为“-”，情况如下+2千克，+1.5千克，-1千克，-2千克，-1千克，+2.5千克，+1千克，-2千克，-1.5千克，+2.5千克.

（1）最多与最少相差多少？
（2）总的情况是超出还是不足？
（3）若每千克苹果售价8元，则出售这10箱苹果可买多少钱？

比15米多 $\text{[math]}$ 的是（）米

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 20 D . 45

今年3月小黄的妈妈到建设银行开户，存入了5000元钱，以后的每月都根据家里的收支情况存入一笔钱，下表为小黄的妈妈从4月到9月的存款情况：

月份	4	5	6	7	8	9
与上一月比较/元	﹣400	﹣100	+600	+300	+100	﹣500

根据记录，解答以下问题：

（1）从4月到9月中，哪个月存入的钱最多？哪个月最少？
（2）截止到9月，存折上共有多少元存款？

七巧板被西方人称为“东方魔术”.下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的.已知七巧板拼成的正方形（如图1）边长为a（cm）.若图2的“小兔子”图案中的阴影部分面积为12cm² ，那么a=cm.

2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，一周生产2100个口罩.由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：

星　期	一	二	三	四	五	六	日
增减产量/个	+5	﹣2	﹣4	+13	﹣9	+16	﹣8

（1）根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩个.
（2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量.
（3）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.6元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量.则少生产一个扣0.2元，求小王这一周的工资总额是多少元？
（4）若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩可得0.6元，若超额完成每日计划工作量.则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.2元，请直接写出小王这一周的工资总额是多少元.

某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）巡警晚上停留的 $\text{[math]}$ 处在岗亭的方向，距离岗亭千米；
（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.1升，那么这一天巡警巡逻共耗油多少升？

某自行车厂一周内计划平均每天生产200辆自行车，由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：

星期	一	二	三	四	五	六	日
增减产量/辆	+5	-2	-4	+13	-10	+16	-9

（1）根据记录的数据可知，该厂星期五生产自行车辆.
（2）根据上表记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车辆.
（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另外奖励15元，若完不成每天的计划量，则少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
（4）若该厂实行每周计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每辆另外奖励15元，若完不成每周的计划量，则少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

国庆期间，思南高速交警为了维持思南境内高速畅通，特派遣高速交警巡逻车在东西向的思南至遵义段巡逻，如果规定向东为正方向，在国庆这天巡逻车从思南西站出发，行驶记录如下（单位：千米）：—25，+30，—19，+20，—18，+12，—23.问：

（1）这一天巡逻结束时，高速交警位于思南西站哪个方向？离思南西站多少千米？
（2）如果巡逻车每行驶1千米耗油0.1升，求一共消耗多少升油？

某仓库在一周的货品运输中，进出情况如表（进库为正，出库为负，单位：吨）：

星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期天	合计
＋26	﹣16	＋42	﹣30		﹣25	﹣9	＋6

表中星期五的进出数被墨水涂污了.

（1）请你算出星期五的进出数；
（2）如果进出的装卸费都是每吨10元，那么这一周要付多少元装卸费？

2021年9月30日宁波某景区人流量为2万，每张门票10元，“十一黄金周”景区迎来了旅游高峰期，据该景区统计：十一黄金周期间，游客人数与前一天相比，增加和减少的情况如下表：（记增加为正）

日期	1号	2号	3号	4号	5号	6号	7号
人数（万人）	+1	-0.2	+1.7	-0.1	+0.8	-0.9	-1.6

（1） 10月2号该景区的人流量是多少万人？
（2） “十一黄金周”期间，人流量最多和最少分别出现在哪一天？
（3）该景区的所有门票收入均要缴纳百分之五的税，求“十一黄金周”期间，该景区的实际收入．

某儿童服装店老板以 $\text{[math]}$ 元的价格买进 $\text{[math]}$ 件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：

售出件数	7	6	3	5	4	5
售价（元）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

该服装店售完这30件连衣裙后，赚了元．

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