解含绝对值符号的一元一次方程知识点题库

方程∣2005x－2005∣=2005的解是（）

A . 0 B . 2 C . 2或0 D . 1或2

方程|2x﹣4|=0的解是（　　）

A . 2 B . -2 C . ±2 D . $\text{[math]}$

方程|x|=ax+1有一负根而无正根，则a的取值范围（　　）

A . a＞﹣1 B . a＞1 C . a≥﹣1 D . a≥1

关于x的方程mx+1=2（m﹣x）的解满足|x+2|=0，则m的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

方程|2x+1|=3的解为．

当x＞3时，|x﹣3|=8的解是x=．

一次函数y=kx+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，S_△AOB=9，则k=．

已知方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元一次方程，则a的值为。

（阅读理解）如果点M，N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒.

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（1）点A表示的数为，点B表示的数为.
（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由.

已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′ ．

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有理数a满足等式 $\text{[math]}$ ，则a所有可能的值为．

（1）用“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”填空：
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；归纳：若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 异号时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同号或至少有一个为0时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
（2）根据上题中得出的结论，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：

如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这样的不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞3的解集.小方同学的探究过程如下：

先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示。观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：

点A左边的点表示的数的绝对值大于3；

点A， B之间的点表示的数的绝对值小于3；

点B右边的点表示的数的绝对值大于3.

因此，小方同学得出结论绝对值不等式|x|＞3的解集为：x<-3或x>3

参照小方同学的思路，解决下列问题：

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则b的值是.

已知点A，B在数轴上对应的数分别为a，b且 $\text{[math]}$ .

（1）求线段AB的长；
（2）若P为数轴上任意点，设P点对应数为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求P点在数轴上对应的数；
（3）若点C从A点出发，以速度 $\text{[math]}$ 沿数轴正方向运动（点C在线段AO上），同时点D从O点出发，以速度 $\text{[math]}$ 沿数轴正方向运动（点D在线段OB上），M为BC的中点，若点C，点D运动时，总有MD的长度不变.问： $\text{[math]}$ 的值是否会发生变化，若不变求其值；若变化，请说明理由.

数轴上有A，B，C三点.已知A，B表示的数互为相反数，点A在点B的左边，且点A，B相距6个单位长度.点C表示的数为 $\text{[math]}$ .

①在数轴上表示出A，B，C三点，并用“＜”把它们连接起来.

∴ ▲ < ▲ < ▲ ．

②若点D在数轴上，点D，A的距离是点D，B的距离的2倍，直接写出点D表示的数？

对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3.

（1） ﹣4和6关于2的“相对关系值”为；
（2）若a和3关于1的“相对关系值”为7，求a的值；
（3）若a₀和a₁关于1的“相对关系值”为1，a₁和a₂关于2的“相对关系值”为1，a₂和a₃关于3的“相对关系值”为1，…，a₃₀和a₃₁关于31的“相对关系值”为1.
①a₀+a₁的最大值为▲ ；

②直接写出所有a₁+a₂+a₃+…+a₃₀的值.（用含a₀的式子表示）

观察方程x⁴-13x²+36=0的解法解：原方程可化为（x²-4）（x²-9）=0

∴（x+2）（x-2）（x+3）（x-3）=0，

∴x+2=0或x-2=0或x+3=0或x-3=0

根据上面解法的启示，你能求出下列方程的根吗？

已知整数x、y满足|x-5|+ $\text{[math]}$ =1，则x+y的值为

若｜x-2｜=2x-6，则x=；

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