一元一次方程的实际应用-行程问题知识点题库

小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15 km，可早到10分钟，每小时骑12 km就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是x km，则据题意列出的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若船在静水中速度为26km/h，水流速度为2km/h，则A港和B港相距 km．

如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB的长度为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，

（1）写出数轴上点B所表示的数是；
（2）当t= $\text{[math]}$ 时，P点所表示的数是；当t=2时，P点所表示的数是；t秒时，点P所表示的数；（用含t的代数式表示）；
（3） M是AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

列方程解应用题：

（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？
（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？
（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．

如图，数轴的单位长度为1.

（1）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中点A、点D表示的数分别是、；
（2）当点B为原点时，在数轴上是否存在点M，使得点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍，若存在，请求出此时点M所表示的数；若不存在，说明理由；
（3）在（2）的条件下，点A、点C分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度同时向右运动，同时点P从原点出发以3个单位长度/秒的速度向左运动，当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？

已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为-10，4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向左运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：

（1）运动前线段AB的长为；运动1秒后线段AB的长为；
（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为；用t表示A，B分别为．
（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；
（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为6，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

已知 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 三点在数轴上对应的位置如图如示，其中点 $\text{[math]}$ 对应的数为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）点 $\text{[math]}$ 对应的数是，点 $\text{[math]}$ 对应的数是；
（2）动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别同时从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点出发，分别以每秒8个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动.点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ .
①请直接用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的数；

②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，在数轴上A点表示数﹣2，B点表示数6，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，则经过秒，甲、乙两小球到原点的距离相等.

如图,动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动,2秒后,两点相距16个单位长度，已知动点A、B的速度比为1:3(速度单位:1个单位长度秒).

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（1）求两个动点运动的速度；
（2）在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；
（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从(2)中标出的位置同时向数轴负方向运动,再经过多长时间,满足OB=2OA?

如图在数轴上 $\text{[math]}$ 点表示数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点表示数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ；

（1）点 $\text{[math]}$ 表示的数为；点 $\text{[math]}$ 表示的数为；
（2）若在原点 $\text{[math]}$ 处放一挡板．一小球甲从点 $\text{[math]}$ 处以1个单位/秒的速度向左运动：同时另小球乙从点 $\text{[math]}$ 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为 $\text{[math]}$ （秒）．
①当 $\text{[math]}$ 时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝．

当 $\text{[math]}$ 时，甲小球到原点的距离=；乙小球到原点的距离=．

②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由，若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，其中 $\text{[math]}$ .若点A与点B之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，点B与点C之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，点B在点 $\text{[math]}$ 之间，且满足 $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ ；
（2）若点 $\text{[math]}$ 分别从A、C同时出发，相向而行，点M的速度是1个单位/秒，点N的速度是2个单位秒，经过多久后 $\text{[math]}$ 相遇.
（3）动点M从A点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，当点M运动到B点时，点N从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，问：在点N开始运动后， $\text{[math]}$ 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出运动的时间t的值以及此时对应的M点所表示的数；如果不能，请说明理由.

如图：在数轴上 $\text{[math]}$ 点表示数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点表示数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点表示数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ;
（2）若将数轴折叠，使得 $\text{[math]}$ 点与 $\text{[math]}$ 点重合，则点 $\text{[math]}$ 与数表示的点重合.
（3）在（1）（2）的条件下，若点 $\text{[math]}$ 为数轴上一动点，其对应的数为 $\text{[math]}$ ，当代数式 $\text{[math]}$ 取得最小值时，此时 $\text{[math]}$ ，最小值为.
（4）在（1）（2）的条件下，若在点 $\text{[math]}$ 处放一挡板，一小球甲从点 $\text{[math]}$ 处以 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点 $\text{[math]}$ 处以 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为 $\text{[math]}$ （秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

阅读理解：如图①，若线段AB在数轴上，A、B两点表示的数分别为a和b( $\text{[math]}$ ），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB= $\text{[math]}$ .

请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm到达P点，再向右移动7cm到达Q点，用1个单位长度表示1cm．

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（1）请你在图②的数轴上表示出P，Q两点的位置；
（2）若将图②中的点P向左移动xcm，点Q向右移动 $\text{[math]}$ cm，则移动后点P、点Q表示的数分别为多少？并求此时线段PQ的长.（用含x的代数式表示）；
（3）若P、Q两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t（秒），当t为多少时PQ=2cm？

A、B两地相距480 km，一列慢车以40km/h的速度从A地出发，出发1小时后，一列快车以60 km/h的速度从B地出发，相向而行，求快车出发几小时后两车相遇？

在数轴上原点O表示数0，A点表示的数是m，B点表示的数是n，并且满足 $\text{[math]}$ ．

（1）点A表示的数为，点B表示的数为；
（2）若动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．设P运动的时间为t秒，并且 $\text{[math]}$ 两点在C点相遇．试求t值及C点所表示的数；
（3）在（2）的条件下，若点P运动到达B点后按原速立即返回，点Q继续按原速原方向运动，点P离开B点多少秒后， $\text{[math]}$ 两点的距离为4个单位长度？

轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是．

盛夏，某校组织湘江夜游，在水流速度为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后逆江而上到C地下船（C在AB之间），共乘船4小时.已知A，C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时.

（1） A地沿江而下至B地时船航行的速度为千米/时，设BC两地的距离为x千米，则B地逆江而上到C地时船航行的时间用代数式表示为小时.
（2）求AB两地间的距离.

如图，点A、B在数轴上位于原点的两侧，已知点A表示的数为-6，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，M、N同时出发，运动时间记为t（秒），已知点M和点N在t＝4秒时相遇．

（1）当t＝2时，求点M所表示的数；
（2）求点B表示的数；
（3）当t为何值时，点M和点N之间的距离为6个单位长度．

如图，数轴上A，B两点表示的有理数分别为a、b，满足 $\text{[math]}$ ，原点O是线段AB上的一点.

（1） a=，b=，AB= ；
（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当t为何值时，BP=2BQ？
（3）若点P、Q仍按（2）中速度运动，当点P与点Q重合时停止运动，当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中M点行驶的总路程，并直接写出点M最后位置在数轴上所对应的有理数.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）在数轴上表示 $\text{[math]}$ 的点与表示3的点之间的距离为；由此可得点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离为；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的倒数是它本身， $\text{[math]}$ 的绝对值的相反数是 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（3）在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒3单位的速度沿数轴向左运动；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2单位的速度沿数轴向右运动：点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒4单位的速度沿数轴向右运动；设运动时间为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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