一元一次方程的实际应用-行程问题知识点题库

列方程解应用题：

为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，亲近科学，感受科技魅力．来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．

已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚 $\text{[math]}$ 秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米？

小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上小彬（）

A . 5秒 B . 6秒 C . 8秒 D . 10秒

汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？

我市某初中每天早上总是在规定时间打开学校大门，七年级同学小明每天早上同一时间从家到学校，周一早上他骑自行车以每小时12千米的速度到校，结果在校门口等了6分钟才开门，周二早上他步行以每小时6千米的速度到校，结果校门已开了12分钟，请解决以下问题：

（1）小明从家到学校的路程是多少千米？
（2）周三早上小明想准时到达学校门口，那么他应以每小时多少千米度速度到学校？

某校组织部分师生从学校（A地）到300千米外的B地进行红色之旅（革命传统教育），租用了客运公司甲、乙两辆车，其中乙车速度是甲车速度的 $\text{[math]}$ ，两车同时从学校出发，以各自的速度匀速行驶，行驶2小时后甲车到达服务区C地，此时两车相距40千米，甲车在服务区休息15分钟户按原速度开往B地，乙车行驶过程中未做停留.

（1）求甲、乙两车的速度？
（2）问甲车在C地结束休息后再行驶多长时间，甲、乙两车相距30千米？

一辆车长为4米的小轿车和一辆车长为20米的大货车，在长为1200米隧道的两个入口同时开始相向而行，小轿车的速度是大货车速度的3倍，大货车速度为10米/秒.

（1）求两车相遇的时间；
（2）求两车从相遇到完全离开所需的时间；
（3）当小轿车车头和大货车车头相遇后，求小轿车车头与大货车车头的距离是小轿车车尾与大货车车尾的距离的4倍时所需的时间.

从泰州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京，已知A车的平均速度为80 km/h，B车的平均速度为A车的1.5倍，且行完全程B车所需时间比A车少40分钟.

（1）求泰州至南京的铁路里程；
（2）若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行，问经过多少时间两车相距40 km?

如图，射线 $\text{[math]}$ 上有三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发在线段 $\text{[math]}$ 上向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，两点同时出发，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 停止运动.

（1）若点 $\text{[math]}$ 运动速度为 $\text{[math]}$ ，经过多长时间 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点相遇？
（2）当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 运动到的位置恰好是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求点 $\text{[math]}$ 的运动速度;
（3）设运动时间为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动到线段 $\text{[math]}$ 上时，分别取 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地后停留了45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇.已知慢车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则快车从乙地返回时的速度为千米/时

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（新知理解）

如图 $\text{[math]}$ ，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”.

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（1）线段的中点这条线段的“巧点”； $\text{[math]}$ 填“是”或“不是” $\text{[math]}$ .
（2）若 $\text{[math]}$ ，点C是线段AB的巧点，则 $\text{[math]}$ cm；
（3）（解决问题）
如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 动点P从点A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为 $\text{[math]}$ 当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由

已知在数轴上有A，B两点，点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，AB＝24.若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒.

（1）当t＝1时，写出数轴上点B，P所表示的数；
（2）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问当t为何值点P与点Q相距3个单位长度？
（3）若点O到点M，N其中一个点的距离是到另一个点距离的2倍，则称点O是[M，N]的“好点”，设点C是点A，B的中点，点P，Q分别从A，B两点同时出发，点P向左运动到C点时返回到A点时停止，动点Q一直向右运动到A点后停止运动，求当t为何值时，点C为[P，Q]的“好点”？

已知在纸面上画一数轴，折叠纸面．

（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合
（2）若﹣2表示的点与4表示的点重合，回答以下问题：
①数7对应的点与数对应的点重合；

②若数轴上A、B两点之间的距离为2020（点A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
（3）点C在数轴上，将它向右移动4个单位，再向左2个单位后，若新位置与原位置到原点的距离相等，则C原来表示的数是多少？请列式计算，说明理由．

如图在数轴上有A，B两点，点A表示的数为﹣10，点O表示的数为0，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M，点N同时出发）.

（1）数轴上点B表示的数是.
（2）经过几秒，点M，N到原点的距离相等？
（3）点N在点B左侧运动的情况下，当点M运动到什么位置时恰好使AM＝2BN？

如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为-4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒.

（1）点C表示的数为；
（2）当点P运动到达点A处时运动时间t为秒；
（3）运动过程中点P表示的数的表达式为；（用含字母t的式子表示）
（4）当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度.

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上， $\text{[math]}$ 对应的数是-3，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右边，且距 $\text{[math]}$ 点4个单位长度，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是数轴上两个动点；

（1）点 $\text{[math]}$ 所对应的数为；
（2）当点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离之和是5个单位时，点 $\text{[math]}$ 所对应的数是多少？
（3）如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 出发，均沿数轴向左运动，点 $\text{[math]}$ 每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点 $\text{[math]}$ 每秒走3个单位长度，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点相距2个单位长度时，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应的数各是多少？

如图，点A，B，C在数轴上对应数为a，b，c．

（1）化简|a﹣b|+|c﹣b|；
（2）若B，C间距离BC＝10，AC＝3AB，且b+c＝0，试确定a，b，c的值，并在数轴上画出原点O；
（3）在（2）的条件下，动点P，Q分别同时都从A点C点出发，相向在数轴上运动，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q以每秒0.5个单位长度的速度向终点A移动；设点P，Q移动的时间为t秒，试求t为多少秒时P，Q两点间的距离为6．

如图，已知数轴上有 $\text{[math]}$ 三点，分别表示有理数 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位的速度向终点 $\text{[math]}$ 移动，当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 点时，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，以每秒3个单位的速度向 $\text{[math]}$ 点运动.

（1） $\text{[math]}$ 点出发3秒后所到的点表示的数为，此时 $\text{[math]}$ 两点的距离为.
（2）问当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 点出发几秒钟时，能追上点 $\text{[math]}$ ？
（3）问当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 点出发几秒钟时，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 相距2个单位长度？直接写出此时点 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的有理数.

如图，数轴上，点A所对应的数为 $\text{[math]}$ ，点B所对应的数为4．

（1）若点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动同时，点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点A运动到 $\text{[math]}$ 所在的点时，求A，B两点间距离；
（2）若点A在 $\text{[math]}$ 对应的点静止不动，点B从4对应的点沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左运动，经过多长时间A，B两点相距3个单位长度？

数形结合思想是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的数学思想方法.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休.”

（1）（问题背景）往返于甲、乙两地的客车，中途停靠2个车站（来回票价一样），可以从任意站点头票出发且任意两站间的票价都不同，共有种不同的票价，需准备种车票.
聪明的小周是这样思考这个问题的，她用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 4个点表示车站，每两站之间的票价用相应两点间的线段表示，共连出多少条线段，就有多少种不同的票价.
（2）（迁移应用） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 六支足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五支队已经分别比赛了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 场球，则还没有与 $\text{[math]}$ 队比赛的球队是队.
（3）（拓展创新）某摄制组从 $\text{[math]}$ 市到 $\text{[math]}$ 市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到 $\text{[math]}$ 市吃午饭，但由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了上午原计划的三分之一，过了小镇，汽车行驶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从 $\text{[math]}$ 市到这里的路程的二分之一就到达目的地了，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两市相距多少千米？