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函数单调性的判断与证明
函数单调性的判断与证明 知识点题库
已知函数f(x)=3
x
, f(a+2)=27,函数g(x)=λ•2
ax
﹣4
x
的定义域为[0,2].
(1) 求a的值;
(2) 若λ=2,试判断函数g(x)在[0,2]上的单调性,并加以证明;
(3) 若函数g(x)的最大值是
,求λ的值.
下列函数中,在(0,+∞)上单调递减,并且是偶函数的是( )
A .
y=x
2
B .
y=﹣x
3
C .
y=﹣ln|x|
D .
y=2
x
已知函数f(x)=ax
3
﹣x
2
+4x+3,若在区间[﹣2,1]上,f(x)≥0恒成立,则a的取值范围是( )
A .
[﹣6,﹣2]
B .
C .
[﹣5,﹣3]
D .
[﹣4,﹣3]
设函数f(x)=ka
x
﹣a
﹣
x
(a>0且a≠1)是奇函数.
(1) 求常数k的值;
(2) 若a>1,试判断函数f(x)的单调性,并加以证明;
(3) 若已知f(1)=
,且函数g(x)=a
2x
+a
﹣
2x
﹣2mf(x)在区间[1,+∞)上的最小值为﹣2,求实数m的值.
下列函数中,既为偶函数,又在(0,+∞)上为增函数的是( )
A .
B .
C .
D .
已知函数
的图象如图所示,根据图象有下列三个命题:
① 函数
在定义域上是单调递增函数;
② 函数
在定义域上不是单调递增函数,但有单调递增区间;
③ 函数
的单调递增区间是
.
其中所有正确的命题的序号有
.
已知函数
(1) 判断函数的单调性,并用定义法证明;
(2) 若
,求实数
的取值范围.
函数
的最小值为
.
下列函数中,是奇函数且在其定义域内为单调函数的是( )
A .
B .
C .
D .
已知函数
,
.
(1) 讨论
的奇偶性;
(2) 若
,用定义证明:
在
上是增函数.
已知函数
具有如下性质:在
上是减函数,在
上是增函数.
(1) 若函数
的值域为
,求b的值;
(2) 已知函数
,
,求函数
的单调区间和值域;
(3) 对于(2)中的函数
和函数
,若对任意
,总存在
,使得
成立,求实数c的值.
已知函数
是定义域
上的奇函数.
(1) 确定
的解析式;
(2) 用定义证明:
在区间
上是减函数;
(3) 解不等式
.
(1) 已知函数
,求
的定义域;
(2) 已知函数
,依据函数单调性的定义证明
在
上单调递减,并求该函数在
上的值域.
下列四个命题中正确的是( )
A .
函数y=a
x
(a>0且a≠1)与函数y=log
a
a
x
(a>0且a≠1)的定义域相同
B .
函数y=
与函数y=3
x
的值域相同
C .
函数y=|x+1|与函数y=2
x
+1
在区间[0,+∞)上都是增函数
D .
是奇函数
定义在区间
上的函数
,若满足:
,
,都有
,则称
是区间
上的有界函数,实数
称为函数
的上界.
(1) 设
,证明:
是
上的有界函数;
(2) 若函数
是区间
上,以3为上界的有界函数,求实数
的取值范围.
已知函数
与
,则下列结论正确的是( )
A .
的图象可由
的图象向左平移
个单位长度得到
B .
的图象与
的图象相邻的两个交点间的距离为
C .
图象的一条对称轴为
D .
在区间
上单调递增
对于定义在
R
上的函数
,下列说法正确的是( )
A .
若
,则
在
R
上不是减函数
B .
若
为奇函数,且满足对
,
,
,则
在
R
上是增函数
C .
若
,则函数
是偶函数
D .
若函数
是奇函数,则
一定成立
下列函数是偶函数且在(0,+∞)是增函数的是( )
A .
B .
C .
D .
已知函数
(
是实常数)是奇函数.
(1) 求实数
的值
(2) 用定义法证明函数
的单调性,并求不等式
的解集;
下列函数中,既是偶函数又在
上单调递增的函数有( )
A .
B .
C .
D .
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