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函数奇偶性的判断
函数奇偶性的判断 知识点题库
下列函数是偶函数的是( )
A .
y=x
B .
y=2x
2
﹣3
C .
y=
D .
y=x
2
, x∈[0,1]
下面的函数中,周期为π的偶函数是( )
A .
y=sin2x
B .
y=cos
C .
y=cos2x
D .
y=sin
下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是( )
A .
y=
B .
y=e
﹣
x
C .
y=﹣x
2
+1
D .
y=lg|x|
下列函数是奇函数的是( )
A .
y=x﹣1
B .
y=2x
2
﹣3
C .
y=x
3
D .
若f(x)=x
2
+6,x∈[﹣1,2],则f(x)是( )
A .
奇函数
B .
偶函数
C .
既是奇函数,又是偶函数
D .
非奇非偶函数
下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )
A .
f(x)=0
B .
f(x)=2
x
+
C .
f(x)=sinx+x
D .
f(x)=lg|x|+x
已知函数
,(
且
).
(1) 求
的定义域及
的定义域.
(2) 判断并证明
的奇偶性.
已知函数
.求证:
(1)
为奇函数;
(2)
在
上单调递增函数.
设函数
对任意的
、
都满足
,且当
时,
.
(1) 求
的值;
(2) 证明函数
是奇函数;
(3) 若函数
的定义域为
,解关于
不等式
.
下列函数中,既是偶函数,又在
内单调递增的为( )
A .
B .
C .
D .
函数
,则函数
图象( )
A .
关于原点对称
B .
关于直线
对称
C .
关于
轴对称
D .
关于
轴对称
已知函数
,若函数
有且只有四个不同的零点,则实数k的取值范围是( ).
A .
B .
C .
D .
已知函数
.
(1) 用定义证明:函数
为奇函数;
(2) 写出函数
的单调区间(无需证明);
(3) 若
,求实数
的取值范围.
已知偶函数
在区间
上单调递增,且满足
,给出下列判断:
①
;
②
在
上是减函数;
③函数
没有最小值;
④函数
在
处取得最大值;
⑤
的图象关于直线
对称.
其中正确的序号是
.
设函数
,则
是( )
A .
奇函数,且在
上是增函数
B .
奇函数,且在
上是减函数
C .
偶函数,且在
上是增函数
D .
偶函数,且在
上是减函数
设
为奇函数
的导函数,
,当
时,
,则使得
成立的
取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
(1) 用定义法证明:函数
是
上的增函数.
(2) 判断函数
的奇偶性并证明.
设
是定义域为
的奇函数,且
,当
时,
,
.
已知函数
, 以下结论中错误的是( )
A .
是偶函数
B .
有无数个零点
C .
的最小值为
D .
的最大值为
已知
是定义在实数集
上的函数,把方程
称为函数
的特征方程,特征方程的两个实根
,
称为函数
的特征根.
(1) 讨论函数
的奇偶性,并说明理由;
(2) 求
的表达式;
(3) 把函数
在
上的最大值记作
, 最小值记作
, 令
, 若
恒成立,求实数
的取值范围.
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