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高中数学
函数奇偶性的判断
函数奇偶性的判断 知识点题库
下列函数中与函数y=﹣3
|x|
奇偶性相同且在(﹣∞,0)上单调性也相同的是( )
A .
y=﹣
B .
y=log
2
|x|
C .
D .
下列函数为奇函数的是( )
A .
y=
B .
y=|sinx|
C .
y=cosx
D .
y=e
x
﹣e
﹣x
已知真命题:“函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f(x+a)﹣b 是奇函数”.
(1) 将函数g(x)=x
3
﹣3x
2
的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图象对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数g(x)图象对称中心的坐标;
(2) 求函数h(x)=
图象对称中心的坐标;
(3) 已知命题:“函数 y=f(x)的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a和b,使得函数y=f(x+a)﹣b 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).
设a∈
,则使函数y=x
a
的定义域是R,且为奇函数的所有a的值是( )
A .
1,3
B .
﹣1,1
C .
﹣1,3
D .
﹣1,1,3
已知函数f(x)=e
x
﹣e
﹣
x
, e为自然对数的底,则下列结论正确的是( )
A .
f(x)为奇函数,且在R上单调递增
B .
f(x)为偶函数,且在R上单调递增
C .
f(x)为奇函数,且在R上单调递减
D .
f(x)为偶函数,且在R上单调递减
下列函数既是偶函数又在(0,+∞)上单调递减的函数是( )
A .
y=lg|x|
B .
y=|x|+1
C .
y=x
3
D .
y=2
﹣
|
x
|
函数f(x)=
是( )
A .
偶函数,在(0,+∞)是增函数
B .
奇函数,在(0,+∞)是增函数
C .
偶函数,在(0,+∞)是减函数
D .
奇函数,在(0,+∞)是减函数
下列函数为偶函数的是( )
A .
y=x
2
, x∈[0,1]
B .
C .
D .
设a∈{﹣1,1,
,
},则使函数y=x
a
的定义域为R且为奇函数的所有a的值为( )
A .
B .
C .
D .
下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的为( )
A .
y=lnx
3
B .
y=﹣x
2
C .
y=﹣
D .
y=x|x|
函数f(x)=(x﹣
)cosx(﹣π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( )
A .
B .
C .
D .
函数f(x)=log
2
(3
x
+3
−x
)是( )
A .
奇函数
B .
偶函数
C .
既是奇函数又是偶函数
D .
非奇非偶函数
已知函数
的图象过点P(1,5).
(1) 求实数m的值.
(2) 判断函数
的奇偶性,并证明。
高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设
,用
表示不超过x的最大整数,则
称为高斯函数,例如:
,
.已知函数
,函数
,则下列命题中真命题的个数是( )
①
图象关于
对称;②
是奇函数;③
在R上是增函数;④
的值域是
.
A .
1
B .
2
C .
3
D .
4
定义在
上的函数
,对任意
,都有
,且当
时,
.
(1) 求
与
的值;
(2) 证明
为偶函数:
(3) 判断
在
上的单调性,并求解不等式
.
已知函数
,现有下列四个结论:
①
是奇函数;②当
时,
恰有两个零点;
③若
为增函数则
;④当
时,
恰有两个极值点.
所有正确结论的编号是( )
A .
①③
B .
①③④
C .
②④
D .
①②③
已知函数
且
则
=
.
已知函数
的定义域为
, 若存在常数
和
, 对任意的
, 都有
成立,则称函数
为“拟线性函数”,其中数组
称为函数
的拟合系数.
(1) 数组
是否是函数
的拟合系数?
(2) 判断函数
是否是“拟线性函数”,并说明理由;
(3) 若奇函数
在区间
上单调递增,且
的图像关于点
成中心对称(其中
为常数),证明:
是“拟线性函数”.
已知函数
, 则不等式
的解集为
.
若函数
, 设
,
,
, 则下列选项正确的是( )
A .
B .
C .
D .
<<
<
1
2
3
4
5
6
7
8
9
>
>>
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