2019-2020年高二上半期期中数学（上海市复旦大学附属中学）

1. 填空题	详细信息
已知向量与垂直，则实数________.

2. 填空题	详细信息
若矩阵， ，则________.

3. 填空题	详细信息
行列式的元素的代数余子式的值为10，则的模为________.

4. 填空题	详细信息
若是直线的一个法向量，则的倾斜角是________.

5. 填空题	详细信息
关于、的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则________.

6. 填空题	详细信息
若直线与直线平行，则的值为________.

7. 填空题	详细信息
直线与圆相切，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，这样的直线共有________条.

8. 填空题	详细信息
直线过点， 且被圆截得的弦长为8，则的方程为_____.

9. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，设点，，点的坐标满足，则在上的投影的取值范围是__________

10. 填空题	详细信息
如图，光线从 出发，经过直线反射到，该光线又在点被轴反射，若反射光线恰与直线平行，且，则实数的取值范围是________.

11. 填空题	详细信息
当实数、满足时，的取值与、均无关，则实数的取值范围是________.

12. 填空题	详细信息
已知，，若在曲线上恰有4个不同的点，使，则的取值范围是________.

13. 选择题	详细信息
设是两个非零向量，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若|，则 B. 若,则 C. 若,则存在实数,使得 D. 若存在实数,使得,则

14. 选择题	详细信息
设，，点均非原点，则“能表示成和的线性组合”是“方程组有唯一解”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

15. 选择题	详细信息
已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：① ；② 当时，有最小值，无最大值；③ ；④ 当且时，的取值范围是；正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

16. 选择题	详细信息
已知、为平面上的两个定点，且，该平面上的动线段的端点、，满足，，，则动线段所形成图形的面积为（ ） A.36 B.60 C.72 D.108

17. 解答题	详细信息
已知的三个顶点、、. （1）求边所在直线的点方向式方程； （2）边上中线的方程为，且，求点的坐标.

18. 解答题	详细信息
已知 （1）求向量与的夹角； （2）若，且，求及.

19. 解答题	详细信息
某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲，若点在矩形区城内(包含边界)，则挑战成功，否则挑战失败，已知米，为中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线远动方式行进. （1）如图建系，求的轨迹方程； （2）记与的夹角为，，如何设计的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使之挑战成功？ （3）若与的夹角为，足够长，则如何设置机器人乙的释放角度，才能挑战成功？

20. 解答题	详细信息
如图，已知直线和直线，射线的一个法向量为，点为坐标原点，，，点、分别是直线、上的动点，直线和之间的距离为2，于点，于点； （1）若，求的值； （2）若，求的最大值； （3）若，，求的最小值.

21. 解答题	详细信息
已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作. （1）求点到线段的距离； （2）设是长为的线段，求点的集合所表示的图形的面积为多少？ （3）求到两条线段、距离相等的点的集合，并在直角坐标系中作出相应的轨迹.其中，，，，，.