2018年至2019年高二下半期期末数学文科试卷（安徽省安庆市）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知 是虚数单位，复数 的值是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
设 ，其中 是自然对数的底数，则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
因为正弦函数是周期函数， 是正弦函数，所以是周期函数，以上推理（ ）A.结论正确 B.大前提不正确 C.小前提不正确 D.全不正确 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
已知 ，则“ ”是“直线 和直线 平行”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
已知双曲线 : 的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
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下列说法错误的是（ ） A. 命题  ：存在 ，使 ，则非：对任意，都有 ；B. 如果命题“  或 ”与命题“非”都是真命题，那么命题一定是真命题；C. 命题“若  都是偶数，则 是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则不是偶数”；D. 命题“存在 ， ”是假命题 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
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甲.乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度.跑步速度均相同，则（ ） A. 甲先到教室 B. 乙先到教室 C. 两人同时到教室 D. 谁先到教室不确定 |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
执行如图所示的程序框图，则输出 的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
设函数 ，则 是（ ）A. 是奇函数，且在 上是增函数B. 是奇函数，且在上是减函数C. 是偶函数，且在上是增函数D. 是偶函数，且在上是减函数 |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
函数 的图象如图所示， 是函数 的导函数，下列数值排序正确的是（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知 是双曲线 上任意一点，过点分别作曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为 ，则 的值是（ ）A.  B. － C.  D. 不能确定 |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 有且只有一个极值点，则实数 构成的集合是（ ）A.  且 B.  C.  或 D.  |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
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能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______________________________． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
函数 在点 处的切线方程是__________． |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程：比如在表达式 中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程 求得 ，即 ．类似上述过程，则 _____． |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
设抛物线 的焦点为 ，点 在 上， ，若以 为直径的圆过点 ，则 ． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
已知复数 ，其中 是虚数单位．（1）当  为何值时，复数 是纯虚数？（2）若复数 对应的点在复平面内第二，四象限角平分线上，求的模 ． |
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| 18. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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为了了解高三学生的心理健康状况，某校心理健康咨询中心对该校高三学生的睡眠状况进行抽样调查，随机抽取了50名男生和50名女生，统计了他们进入高三后的第一个月平均每天睡眠时间，得到如下频数分布表．规定：“平均每天睡眠时间大于等于8小时”为“睡眠充足”，“平均每天睡眠时间小于8小时”为“睡眠不足”． 高三学生平均每天睡眠时间频数分布表
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＝
| 19. 解答题 | 详细信息 |
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请在综合法，分析法，反证法中选择两种不同的方法证明： （1）如果  ，则 ；（2）  |
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| 20. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||
某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间 与乘客等候人数 之间的关系，经过调查得到如下数据：
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组数据中选取
组数据求线性回归方程，再用剩下的
组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数
，再求
，则称所求方程是“恰当回归方程”．
，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；
人，试用（2）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟．
，
，……，
，其回归直线
，
. | 21. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆 的离心率是 ，过点 作斜率为 的直线 交椭圆 于 两点，当直线垂直于 轴时， ．（1）求椭圆 的方程（2）当 变化时，在 轴上是否存在点 ，使得 是以 为底的等腰三角形？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由． |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ．（1）设  ，曲线 在点 处的切线在 轴上的截距为 ，求的最小值；（2）若  只有一个零点 ，且 ，求 的取值范围． |
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