2019-2020年高二前半期期中联考数学考题（湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校）

1. 选择题	详细信息
已知命题，则命题为 ( ) A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ） A. 若则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则

3. 选择题	详细信息
已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知中，，，则数列的通项公式是（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路径长度是（ ） A.4 B.5 C.3 D.2

6. 选择题	详细信息
已知三棱锥，是直角三角形，其斜边，平面，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
已知椭圆，过右焦点且倾斜角为的直线交椭圆于、两点，设的中点为，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点、，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B.4 C. D.

9. 选择题	详细信息
已知圆锥的母线长为，底面圆半径长为，圆心为，点是母线的中点，是底面圆的直径.若点是底面圆周上一点，且与母线所成的角等于，则与底面所成的角的正弦值为（ ） A. B.或 C.或 D.

10. 选择题	详细信息
已知抛物线的准线方程为，的顶点在抛物线上，、两点在直线上，若，则面积的最小值为（ ） A.10 B.8 C.1 D.2

11. 选择题	详细信息
已知非零实数、和1依次成等差数列，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为（ ） A.且 B.且 C.且 D.且

12. 选择题	详细信息
我们把叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学家）.设，，表示数列的前项之和，则使不等式成立的最小正整数的值是（ ） A.10 B.9 C.8 D.11

13. 填空题	详细信息
已知曲线，则“”是“曲线表示焦点在轴上的椭圆”的______条件.（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”或者“既不充分也不必要”）

14. 填空题	详细信息
若，且，则_________.

15. 填空题	详细信息
过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是_______.

16. 填空题	详细信息
平面内与两定点，连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆或双曲线，给出以下四个结论：①当时，曲线是一个圆；②当时，曲线的离心率为；③当时，曲线的渐近线方程为；④当曲线的焦点坐标分别为和时，的范围是.其中正确的结论序号为_______.

17. 解答题	详细信息
如图，四棱锥中，，，，，. （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值.

18. 解答题	详细信息
已知抛物线的焦点，上一点坐标为. （1）求抛物线的方程； （2）过作直线，交抛物线于，两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程.

19. 解答题	详细信息
已知等差数列的前项和为，满足，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.

20. 解答题	详细信息
已知圆心在轴上的圆经过点，截直线所得弦长为，直线. （1）求圆的方程； （2）若直线与圆相交于、两点，当为何值时，的面积最大.

21. 解答题	详细信息
在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，，，，为的中点． （1）求证：∥平面； （2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

22. 解答题	详细信息
已知点在椭圆上，椭圆的右焦点，直线过椭圆的右顶点，与椭圆交于另一点，与轴交于点. （1）求椭圆的方程； （2）若为弦的中点，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）若，交椭圆于点，求的范围.