山东省2021届高三开学质量检测数学题免费试卷在线检测
| 1. 选择题 | 详细信息 |
设集合 ， ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
已知复数 ， 为 的共轭复数，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
马林·梅森(MarinMersenne，1588-1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物.梅森在欧几里得､费马等人研究的基础上对 作了大量的计算､验证工作，人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如(其中 是素数)的素数，称为梅森素数.在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（ ）A.  B. C. D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
已知参加2020年某省夏季高考的53万名考生的成绩 近似地服从正态分布 ，估计这些考生成绩落在 的人数约为（ ）(附：  ，则 ， )A.36014 B.72027 C.108041 D.168222 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.此定理讲的是关于整除的问题，现将1到1009这1009个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 ，则该数列共有（ ）A.100项 B.101项 C.102项 D.103项 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
已知 中， ， ， ，动点 自点 出发沿线段 运动，到达点 时停止，动点 自点出发沿线段 运动，到达点时停止，且动点的速度是动点的2倍.若二者同时出发，且一个点停止运动时，另一个点也停止，则该过程中 的最大值是（ ）A.  B.4 C. D.23 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
已知直线 恒在函数 的图象的上方，则 的取值范围是（ ）A.  B. C. D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
已知 ，过定点 的动直线 和过定点 的动直线 交于点 ，则 的取值范围是（ ）A.  B. C.  D. |
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| 9. | 详细信息 |
若 ， ，且 ，则下列不等式恒成立的是（ ）A.  B. C.  D. |
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| 10. | 详细信息 |
将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，且 ，则下列说法正确的是（ ）A. 为奇函数B.  C.当  时，在 上有4个极值点D.若 在 上单调递增，则 的最大值为5 |
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| 11. | 详细信息 |
已知双曲线 ，过其右焦点 的直线 与双曲线交于两点 、 ，则（ ）A.若 、同在双曲线的右支，则的斜率大于 B.若 在双曲线的右支，则 最短长度为 C.  的最短长度为 D.满足  的直线有4条 |
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| 12. | 详细信息 |
如图，在直三棱柱 中， ， ， ，点 ， 分别是线段 ， 上的动点(不含端点)，且 ，则下列说法正确的是（ ） A.  平面 B.四面体  的体积是定值C.异面直线 与 所成角的正切值为 D.二面角  的余弦值为 |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
| 高三一班周一上午有四节课，分别安排语文､数学､英语和体育.其中语文不安排在第一节，数学不安排在第二节，英语不安排在第三节，体育不安排在第四节，则不同的课表安排方法共有______种. | |
| 14. 填空题 | 详细信息 |
已知四面体 中， ， ， ，则其外接球的体积为______. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
已知数列 满足 ，的前 项的和记为 ，则 ______. |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
某中学开设了剪纸艺术社团，该社团学生在庆中秋剪纸活动中剪出了三个互相外切的圆，其半径分别为 ， ， (单位： )，则三个圆之间空隙部分的面积为______ . |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
已知数列 的前 项和为 .（1）求数列 的通项公式；（2）数列  ， 表示不超过 的最大整数，求 的前1000项和 . |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知  的内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，若______.（1）求角 ；（2）若  ，求周长的最小值，并求出此时的面积. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
如图，在几何体 中， 底面 ， ， ， ， ， ， ， ， ，设点 在棱 上，已知 平面 . （1）求线段  的长度；（2）求二面角  的余弦值. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||
 年 月底，为严防新型冠状病毒疫情扩散，有效切断病毒传播途径，坚决遏制疫情蔓延势头，确保人民群众生命安全和身体健康，多地相继做出了封城决定.某地在月 日至 日累计确诊人数如下表：
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日
日
日
日
日
与
（
，
均为大于
的常数）哪一个适宜作为累计确诊人数
与封城后的天数
的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；并根据上表中的数据求出回归方程；
月
日武汉影像科医生提出存在大量核酸检测呈阴性（阳性则确诊），但观其
肺片具有明显病变，这一提议引起了广泛的关注，
份血液样本，假设每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性样本的概率为
，核酸试剂能把阳性样本检测出阳性结果的概率是
（核酸检测存在阳性样本检测不出来的情况，但不会把阴性检测呈阳性），求这
，
，参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
. | 21. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆 过点 ，且该椭圆的一个短轴端点与两焦点 ， 为等腰直角三角形的三个顶点.（1）求椭圆  的方程；（2）设直线  不经过 点且与椭圆相交于 ， 两点.若直线 与直线 的斜率之积为1，证明：直线过定点. |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ， .（1）若  的最大值是0，求函数的图象在 处的切线方程；（2）若对于定义域内任意  ， 恒成立，求 的取值范围. |
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