佛山市高三数学下册月考试卷试卷带参考答案和解析

1. 选择题	详细信息
在复平面内表示复数（1﹣i）（a+i）的点位于第二象限，则实数a的取值范围是（ ） A.（﹣∞，1） B.（﹣∞，﹣1） C.（1，+∞） D.（﹣1，+∞）

2. 选择题	详细信息
已知函数的零点在区间上，则的取值范围为（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
设x1，x2，…，xn为样本数据，令f（x）（xi﹣x）2，则f（x）的最小值点为（ ） A.样本众数 B.样本中位数 C.样本标准差 D.样本平均数

4. 选择题	详细信息
在直角坐标系xOy中，动点A在抛物线y2＝x上，点P满足2，则点P的轨迹方程是（ ） A.y2＝x B.y2＝2x C.y2＝4x D.y2＝8x

5. 选择题	详细信息
已知一种元件的使用寿命超过年的概率为，超过年的概率为，若一个这种元件使用到年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为（　　） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
设正数m，n满足1，则m+n的最小值为（ ） A.26 B.25 C.16 D.9

7. 选择题	详细信息
已知函数f（x）＝（x﹣3）2﹣1，则平面图形D内的点（m，n）满足条件：f（m）+f（n）＜0，且f（m）﹣f（n）＞0，则D的面积为（ ） A.π B.3 C. D.1

8. 选择题	详细信息
设正方体的棱长为，为的中点，为直线上一点，为平面内一点，则，两点间距离的最小值为（ ） A. B. C. D.

9.	详细信息
设α是给定的平面，A，B是不在α内的任意两点，则（ ） A.在α内存在直线与直线AB异面 B.在α内存在直线与直线AB相交 C.在α内存在直线与直线AB平行 D.存在过直线AB的平面与α垂直 E.存在过直线AB的平面与α平行

10.	详细信息
对任意A，BR，记A⊕B＝{x|x∈A∪B，xA∩B}，并称A⊕B为集合A，B的对称差.例如，若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A⊕B＝{1，4}，下列命题中，为真命题的是（ ） A.若A，BR且A⊕B＝B，则A＝ B.若A，BR且A⊕B＝，则A＝B C.若A，BR且A⊕BA，则AB D.存在A，BR，使得A⊕B＝⊕ E.存在A，BR，使得

11. 填空题	详细信息
设f（x）＝ln为奇函数，则a＝_____.

12. 填空题	详细信息
若等比数列{an}满足a1，a2a3＝2，则a7＝_____.

13. 填空题	详细信息
已知tanα，则_____；cos2α＝_____.

14. 填空题	详细信息
设△ABC中AC＝1，AB＝2，∠CAB＝60°，，，，则•••_____.

15. 填空题	详细信息
10名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）．规定两人对局胜者得2分，平局各得1分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序．比赛结束后，10名选手的得分各不相同，且第二名的得分是最后五名选手得分之和的．则第二名选手的得分是____．

16. 解答题	详细信息
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asin（A+B）＝csin. （1）求A； （2）求sinBsinC的取值范围； （3）若△ABC的面积为，周长为8，求a.

17. 解答题	详细信息
已知是圆锥的顶点，是圆锥底面的直径，是底面圆周上一点，，，平面和平面将圆锥截去部分后的几何体如图所示. （1）求与底面所成的角； （2）求该几何体的体积； （3）求二面角的余弦值.

18. 解答题	详细信息
为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务时间的统计数据如下： 超过1小时 不超过1小时 男 20 8 女 12 m （1）求m，n； （2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？ （3）从该校学生中随机调查60名学生，一周参加社区服务时间超过1小时的人数记为X，以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，求X的分布列和数学期望. 附： P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 K2.

19. 解答题	详细信息
已知椭圆C：1（a＞b＞0），A（﹣a，0），B（0，﹣b），P为C上位于第一象限的动点，PA交y轴于点E，PB交x轴于点F. （1）探究四边形AEFB的面积是否为定值，说明理由； （2）当△PEF的面积达到最大值时，求点P的坐标.

20. 解答题	详细信息
对于函数f（x），若f（x0）＝x0，则称x0为f（x）的不动点.设f（x）＝x3+ax2+bx+3. （1）当a＝0时， （i）求f（x）的极值点； （ⅱ）若存在x0既是f（x）的极值点，也是f（x）的不动点，求b的值； （2）是否存在a，b，使得f（x）有两个极值点，且这两个极值点均为f（x）的不动点？说明理由.

21. 解答题	详细信息
设三角形的边长为不相等的整数，且最大边长为n，这些三角形的个数为an. （1）求数列{an}的通项公式； （2）在1，2，…，100中任取三个不同的整数，求它们可以是一个三角形的三条边长的概率. 附：1+22+32+…+n2；1+23+33+…+n3