2018安徽高二下学期高中数学月考试卷

已知复数，则（    ）

A.     B.     C.     D.

函数的导数为（  ）

A.     B.     C.     D.

直线y=4x与曲线y=x³在第一象限内围成的封闭图形的面积为（   ）
A.2      B.4        C.2          D.4

^{函数 在上单调递增，那么a的取值范围是（    ）}
A.        B.     C.     D.

已知分段函数，则等于（   ）

A.         B.     C.         D.

表示一个两位数，十位数和个位数分别用， 表示，记，如，则满足的两位数的个数为（   ）

A.         B.         C.         D.

已知函数f(x)＝x³＋bx²＋cx的图象如图所示，则 (    )．

A.           B.          C.           D.

定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意的实数x，都有2f（x）+xf'（x）＜2恒成立，则使x²f（x）﹣4f（2）＜x²﹣4成立的实数x的取值范围是（   ）
A.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）      B.（﹣2，0）∪（0，2）
C.{x|x≠±2}                     D.（﹣2，2）

函数,则在的最大值（      ）

A.                B.

C.             D.

36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝2²×3²，所以36的所有正约数之和为（1＋3＋3²）＋（2＋2×3＋2×3²）＋（2²＋2²×3＋2²×3²）＝（1＋2＋2²）（1＋3＋3²）＝91，参照上述方法，可得100的所有正约数之和为（         ）

A. 217    B. 273    C. 455    D. 651

^{已知点P是曲线  上一动点，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，}则α的最小值是（    ）
^{A.0      B.}      C.         D.

已知是常数，函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（   ）

A.    B.  C.    D.

^{若f（2）=3，f′（2）=﹣3，则   =    ．}

若复数满足（为虚数单位），则______________．

函数f（x）=e^x+x在[﹣1，1]上的最大值是    ．

定义函数y=f（x），x∈I，若存在常数M，对于任意x₁∈I，存在唯一的^{x2∈I，使得=M，则称函数f（x）在I上的“均值”为M，已知f}（x）=log₂x，x∈[1，2²⁰¹⁴]，则函数f（x）=log₂x在[1，2²⁰¹⁴]上的“均值”为   

设函数．　

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.

观察下列不等式：

；

；

；

；

……

（1）由上述不等式，归纳出与正整数有关的一个一般性结论；

（2）用数学归纳法证明你得到的结论.

已知复数， （， 为虚数单位）

（1）若是纯虚数，求实数的值；

（2）若复数在复平面上对应的点在第二象限，且，求实数的取值范围.

已知函数

（1）若存在，使成立，求的取值范围；

（2当时， 恒成立，求的取值范围。

已知函数 .

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）设，证明：当时， ；

（Ⅲ）设是的两个零点，证明 .

某工艺品厂要设计一个如图1所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图2所示，其周长为4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图1的情况．如图，ABCD（AB＞AD）为长方形的材料，沿AC折叠后AB'交DC于点P，设△ADP的面积为S₂ ， 折叠后重合部分△ACP的面积为S₁ ．
（Ⅰ）设AB=xm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；
（Ⅱ）求面积S₂最大时，应怎样设计材料的长和宽？
（Ⅲ）求面积（S₁+2S₂）最大时，应怎样设计材料的长和宽？