2019-2020年高三前半期第一次模拟数学试卷完整版（河南省新乡市）

1. 选择题	详细信息
若与的虚部互为相反数，则实数的值为（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
设集合，，则（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
某地有两个国家AAAA级景区—甲景区和乙景区.相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的客流量（单位：百人），得到如图所示的茎叶图.关于2019年1月至6月这两个景区的客流量，下列结论正确的是（ ） A.甲景区客流量的中位数为13000 B.乙景区客流量的中位数为13000 C.甲景区客流量的平均值比乙景区客流量的平均值小 D.甲景区客流量的极差比乙景区客流量的极差大

4. 选择题	详细信息
函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
若，且，则（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
求的程序框图，如图所示，则图中判断框中可填入（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
若双曲线实轴的顶点到它的渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
的展开式的常数项为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图2）.当这种酒杯内壁表面积（假设内壁表面光滑，表面积为平方厘米，半球的半径为厘米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则的取值范围为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
为椭圆上的一个动点，分别为圆与圆上的动点，若的最小值为，则（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
在锐角中，角的对边分别为，的面积为，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
设是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
设向量，，，则________.

14. 填空题	详细信息
已知函数若，且，则________.

15. 填空题	详细信息
若函数在内存在唯一的，使得，则的最小正周期的取值范围为________.

16. 填空题	详细信息
如图，在四棱锥中，平面，，，，，分别为棱上一点，若与平面所成角的正切值为2，则的最小值为________.

17. 解答题	详细信息
甲、乙两人同时参加一个外贸公司的招聘,招聘分笔试与面试两部分,先笔试后面试.甲笔试与面试通过的概率分别为0.8,0.5,乙笔试与面试通过的概率分别为0.8,0.4,且笔试通过了才能进入面试,面试通过则直接招聘录用,两人笔试与面试相互独立互不影响. (1)求这两人至少有一人通过笔试的概率; (2)求这两人笔试都通过却都未被录用的概率; (3)记这两人中最终被录用的人数为X,求X的分布列和数学期望.

18. 解答题	详细信息
如图，在正四棱锥中，二面角为，为的中点. （1）证明：； （2）已知为直线上一点，且与不重合，若异面直线与所成角为，求

19. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，点，是曲线上的任意一点，动点满足 （1）求点的轨迹方程； （2）经过点的动直线与点的轨迹方程交于两点，在轴上是否存在定点（异于点），使得？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.

20. 解答题	详细信息
已知数列满足 （1）证明：数列为等差数列； （2）设，求数列的前项和

21. 解答题	详细信息
已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若，不等式对恒成立，求的取值范围.

22. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程； （2）已知点的极坐标为，与曲线交于两点，求

23. 解答题	详细信息
已知函数 （1）求不等式的解集； （2）设表示不大于的最大整数，若对恒成立，求的取值范围.