正定中学（实验中学）高三数学下册月考试卷模拟考试训练

1. 选择题	详细信息
已知集合，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知复数，则在复平面内对应点所在象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 选择题	详细信息
短道速滑队组织名队员（包括赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内）参加冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为，“乙得第二名”为，“丙得第三名”为，若是真命题，是真命题，则选拔赛的结果为（ ） A.甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名 B.甲没得第一名、乙没得第二名、丙得第三名 C.甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名 D.甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名

4. 选择题	详细信息
已知，则（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知定义域为的偶函数在上单调递增，且， ，则下列函数中符合上述条件的是（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关。”则下列说法错误的是（ ） A. 此人第二天走了九十六里路 B. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里. C. 此人第三天走的路程占全程的 D. 此人后三天共走了42里路

7. 选择题	详细信息
已知函数，直线与的图象的相邻两个交点的横坐标分别是和，下列正确的是（ ） A.该函数在上的值域是 B.在上，当且仅当时函数取最大值 C.该函数的最小正周期可以是 D.的图象可能过原点

8. 选择题	详细信息
已知向量满足, , ,，则的最大值等于（ ） A. B. C.2 D.

9. 选择题	详细信息
已知双曲线的左右焦点分别为、，过点的直线交双曲线右支于、两点，若是等腰三角形，且．则的周长为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
数列满足，，且其前项和为.若，则正整数（ ） A.99 B.103 C.107 D.198

11. 选择题	详细信息
已知，若点P是抛物线上任意一点，点Q是圆上任意一点，则的最小值为　　 A. 3 B. C. D. 4

12. 选择题	详细信息
下列四个命题：①；②；③；④，其中真命题的个数是（ ）（为自然对数的底数） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

13. 填空题	详细信息
展开式中，含项的系数为__________.

14. 填空题	详细信息
函数和的图象有公共点，且在点处的切线相同，则这条切线方程为______.

15. 填空题	详细信息
如图，在棱长为2的正方体中，点是中点，动点在底面内（不包括边界），使四面体体积为，则的最小值是___________．

16. 填空题	详细信息
已知，数列为等差数列，公差，为数列前项和，若满足，则_____；_____.

17. 解答题	详细信息
△ABC的内角A，B，C所对边分别为，已知△ABC面积为. （1）求角C； （2）若D为AB中点，且c=2，求CD的最大值.

18. 解答题	详细信息
如图，在三棱柱中，平面，是的中点，，，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的平面角的余弦值.

19. 解答题	详细信息
已知椭圆的半焦距为，圆与椭圆有且仅有两个公共点，直线与椭圆只有一个公共点. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知动直线过椭圆的左焦点，且与椭圆分别交于两点，试问：轴上是否存在定点，使得为定值?若存在，求出该定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.

20. 解答题	详细信息
已知函数. （1）若是的导函数，讨论的单调性； （2）若（是自然对数的底数），求证：.

21. 解答题

详细信息

冠状病毒是一个大型病毒家族，己知可引起感冒以及中东呼吸综合征（）和严重急性呼吸综合征（）等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒（）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡. 某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有n（）份血液样本，有以下两种检验方式： 方式一：逐份检验，则需要检验n次. 方式二：混合检验，将其中k（且）份血液样本分别取样混合在一起检验. 若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为. 假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（）.现取其中k（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为. （1）若，试求p关于k的函数关系式； （2）若p与干扰素计量相关，其中（）是不同的正实数， 满足且（）都有成立. （i）求证：数列等比数列； （ii）当时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少，求k的最大值

22. 解答题	详细信息
在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程是，在以极点为原点O，极轴为x轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy中，曲线C2的参数方程为（θ为参数）. （1）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程； （2）将曲线C2经过伸缩变换后得到曲线C3，若M，N分别是曲线C1和曲线C3上的动点，求|MN|的最小值.

23. 解答题	详细信息
已知函数的最小值为 （1）求不等式的解集; （2）若,求的最大值.