2019-2020年高三下册线上模拟数学考题（河北省邢台一中）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ，  ，则集合 中元素的个数为（ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
在复平面内，复数 对应的点（ ）A.在第二象限 B.在虚轴上 C.在直线  上 D.在直线 上 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
已知焦点在 轴上的双曲线 的焦距为 ，且与双曲线 的渐近线相同，则的实轴长为（ ）A.  B. C. D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
 年 月 日，工信部宣布全国 商用正式启动，三大运营商公布套餐，中国正式跨入时代！某通信行业咨询机构对包括我国华为在内的三大设备商进行了全面评估和比较，其结果如雷达图所示，则下列说法不正确的是（ ） A.华为的研发投入超过  设备商与 设备商B.三家设备商的产品组合指标得分相同 C.在参与评估的各项指标中， 设备商均优于设备商D.除产品组合外，华为其他  项指标均超过设备商与设备商 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
已知等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段 分为两线段 、 ，使得其中较长的一段是全长与另一段的比例中项，即满足 .后人把这个数称为黄金分割，把点 称为线段的黄金分割点，图中在 中，若点 ， 为线段 的两个黄金分割点，在内任取一点 ，则点落在 内的概率为（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
执行如图所示程序框图，若输入的 ，则输出的 的值为（ ） A.  B. C. D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
如图，圆 是等边三角形 的外接圆，点 为劣弧 的中点，则 （ ） A.  B. C. D. |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
 年国际泳联游泳锦标赛在韩国光州举行，最终中国队收获 枚金牌，位列金牌榜第振奋人心！在这届国际游泳锦标赛的 米男子自由泳决赛中，中国某游泳名将的成绩是 分 秒，若该名将游泳时每划的距离略低于自身的身高（整个过程视为匀速，且每划的距离视为近似相等），则他在这次决赛中前 秒的总划数可能为（ ）A.  B. C. D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
关于函数 有下述几个结论：① 为偶函数；②函数的最小正周期为 ；③的值域为 ；④ ， .其中正确结论的个数为（ ）A.  B. C. D. |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知椭圆 与圆 恰有两个公共点，若点 在 上，且位于第一或第四象限，点 为的右焦点，则 的取值范围为（ ）A.  B. C. D. |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
设函数 的定义域为 ，若存在 ，使得在区间 上的值域为 ，则称为“ 倍函数”.已知函数 为“3倍函数”，则实数 的取值范围为（ ）A.  B. C. D. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
在曲线 的所有切线中，切线斜率的最小值为________. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则的最大值为_________. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
 年在抗击新型冠状病毒期间，武汉市在汉阳、江岸、硚口、洪山、武汉开发区等城区修建了方舱医院，专门收治新型冠状病毒肺炎感染的轻症患者.现将 名志愿者分配到汉阳、江岸、硚口这 个城区去负责药品的分发工作，若每个城区，至少有一名志愿者，则不同的分配方法有_________种.（用数字作答） |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
如图所示，在边长为 的菱形 中， ，现将 沿对角线 折起，得到三棱锥 .则当二面角 的大小为 时，三棱锥的外接球的表面积为______. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， .且满足 . 求证：，，成等差数列； 若的面积为 ，其外接圆半径 ，求 的值. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
已知四棱锥 的底面是直角梯形， ， ，且 ， ， 为 的中点.  求证： ； 求直线 与平面 所成角的正弦值. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，动点 在抛物线 上运动，点在 轴上的射影为 ，动点 满足 . 求动点的轨迹 的方程； 过点 作互相垂直的直线 ， ，分别交曲线于点 ， 和 ， ，记 ， 的面积分别为 ， ，问： 是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ，其中 为正实数. 讨论函数 的单调性； 若存在 ，使得不等式 成立，求的取值范围. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||
如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中重要的一部分，其中大学生更是频频使用网络外卖服务. 市教育主管部门为掌握网络外卖在该市各大学的发展情况，在某月从该市大学生中随机调查了 人，并将这人在本月的网络外卖的消费金额制成如下频数分布表（已知每人每月网络外卖消费金额不超过 元）：
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由频数分布表可以认为，该市大学生网络外卖消费金额
（单位：元）近似地服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
（每组数据取区间的中点值，
）.现从该市任取
元至
元之间的人数为
，求
格、第
格、第
格、…、第
格共
个方格.棋子开始在第
，其中
），若掷出正面，将棋子向前移动一格（从
到
），若掷出反面，则将棋子向前移动两格（从
）.重复多次，若这枚棋子最终停在第
格，则认为“闯关成功”，并赠送
元充值饭卡；若这枚棋子最终停在第
格的概率为
，求证：当
时，
是等比数列；
服从正态分布
，
，
. | 22. 解答题 | 详细信息 |
在直角坐标系 中，直线 的参数方程为， ，（ 为参数）.以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 . 求证：直线与圆必有两个公共点； 已知点 的直角坐标为 ，直线与圆交于 ， 两点，若 ，求 的值. |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 . 求不等式 的解集 ； 记不等式 的解集为 ，若 ，求实数 的取值范围. |
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