合肥一中高二数学期中考试（2018年下半期）免费试卷

1. 选择题	详细信息
若函数的定义域为，其导函数为．若恒成立，，则 解集为（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
若复数z满足则复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 选择题	详细信息
设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
若复数其中是实数，则复数在复平面内所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 选择题	详细信息
将编号的小球放入编号为盒子中,要求不允许有空盒子,且球与盒子的编号不能相同,则不同的放球方法有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

7. 选择题	详细信息
已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
在正方体AC1中，AA1与B1D所成角的余弦值是（　　） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为 A. 4 B. 8 C. 12 D. 24

11. 选择题	详细信息
若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是（ ） A. B. C. D.

12. 填空题	详细信息
对正整数的3次幂有如下分解方式： 根据上述分解规律，则的分解中最大的数是____________．

13. 填空题	详细信息
从中，可猜想第个等式为__________.

14. 填空题	详细信息
“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：它的第8个数可以是 。

15. 填空题	详细信息
设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是__________．

16. 解答题	详细信息
已知在四棱锥中，平面，，是边长为2的等边三角形，，为的中点． （1）求证：； （2）若直线与平面所成角的正切值为2，求二面角的大小．

17. 解答题	详细信息
已知函数，． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若函数，求的单调区间；并证明：当时，； （3）证明：当时，函数有最小值，设最小值为，求函数的值域．

18. 解答题	详细信息
已知函数，． （Ⅰ）讨论单调区间； （Ⅱ）若直线是函数图象的切线，求的最小值．

19. 解答题	详细信息
已知函数． （Ⅰ）若，求在处的切线方程； （Ⅱ）若对任意均有恒成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）求证：．

20. 解答题	详细信息
在四棱锥中，平面平面，平面平面. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）若底面为矩形，，为的中点，，求直线与平面所成角的正弦值.

21. 解答题	详细信息
如图，直角梯形中， ，等腰梯形中， ，且平面平面． （1）求证： 平面； （2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值．