高二数学下册期中考试题带答案和解析

1. 选择题	详细信息
“余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数”，以上推理（ ） A.结论正确 B.小前提不正确 C.大前提不正确 D.全部正确

2. 选择题	详细信息
用反证法证明命题“设实数、、满足，则、、中至少有一个数不小于”时假设的内容是（ ） A.、、都不小于 B.、、都小于 C.、、至多有一个小于 D.、、至多有两个小于

3. 选择题	详细信息
下面关于复数（为虚数单位）的四个命题： ①在复平面内对应的点在第二象限；②；③复数在复平面内对应的向量；④. 其中假命题的个数为（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
函数的图象可能是（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
若函数在上是单调递增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
在《中华好诗词大学季》的决赛赛场上，由南京师范大学郦波老师、中南大学杨雨老师、著名历史学者纪连海和知名电视节目主持人赵忠祥四位大学士分别带领的四支大学生团队进行了角逐．将这四支大学生团队分别记作甲、乙、丙、丁，且比赛结果只有一支队伍获得冠军，现有小张、小王、小李、小赵四位同学对这四支参赛团队的获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得冠军”；小王说：“丁团队获得冠军”；小李说“乙、丙两个团队均未获得冠军”；小赵说：“甲团队获得冠军”．若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得冠军的团队是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

9. 选择题	详细信息
定义在上的函数满足，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知是圆上的一个动点，过点作曲线的两条互相垂直的切线，切点分别为， 的中点为.若曲线，且，则点的轨迹方程为.若曲线，且，则点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知函数，令，，，，，则（ ） A. B. C. D.

12. 填空题	详细信息
设，其中为虚数单位，、为实数，则________．

13. 填空题	详细信息
已知函数，则________．

14. 填空题	详细信息
已知函数，存在，使得成立，则实数的取值范围是________．

15. 填空题	详细信息
观察下列各式： ①； ②； ③； ④； 根据以上规律可得________．

16. 解答题	详细信息
，为虚数单位，为实数． （1）当为纯虚数时，求的值； （2）当复数在复平面内对应的点位于第四象限时，求的取值范围．

17. 解答题	详细信息
直线分抛物线与轴所围成的图形为两部分，求这两部分的面积比（小面积比大面积）．

18. 解答题	详细信息
（1）证明：； （2）若，证明：．

19. 解答题	详细信息
观察下列等式: ； ； ； ； ； (1)猜想第n(n∈N*)个等式; (2)用数学归纳法证明你的猜想.

20. 解答题	详细信息
已知函数． （1）若时，直线与函数图象有三个相异的交点，求实数的取值范围； （2）讨论的单调性．

21. 解答题	详细信息
已知函数在处有极值． （1）求的解析式； （2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．