2019-2020年高二下学期第一次段考数学试卷完整版（北京市第五中学）

1. 选择题	详细信息
设函数，则导函数等于（） A.﹣x B. C. D.

2. 选择题	详细信息
的二项展开式中的常数项为（） A. B. C. D.

3. 选择题

详细信息

某种产品的广告费支出

与销售额

（单位：百万元）之间有如下对应数据：

	2	4	5	6	8
	30	40		50	70

根据上表提供的数据，求出关于的回归直线方程为，则的值为（）
A. 40 B. 50 C. 60 D. 70

4. 选择题

详细信息

有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：

	优秀	非优秀	总计
甲班	10	b
乙班	c	30
总计105

已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（）
参考公式：
附表：

P(K2≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

A.列联表中c的值为30，b的值为35
B.列联表中c的值为15，b的值为50
C.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
D.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”

5. 选择题	详细信息
如图是函数的导函数的图象，给出下列命题： ①是函数的极值点； ②是函数的最小值点； ③在处切线的斜率小于零； ④在区间上单调递增.则正确命题的序号是（） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④

6. 选择题	详细信息
已知随机变量服从二项分布，则（）． A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
若，则（） A.32 B.1 C.﹣1 D.﹣32

8. 选择题	详细信息
某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，则分数位于区间分的考生人数近似为（）（已知若，则，， A. 1140 B. 1075 C. 2280 D. 2150

9. 选择题	详细信息
盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么概率是的事件为(　　) A.恰有1个是坏的 B.4个全是好的 C.恰有2个是好的 D.至多有2个是坏的

10. 选择题

详细信息

某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有

第一节	第二节	第三节	第四节
地理B层2班	化学A层3班	地理A层1班	化学A层4班
生物A层1班	化学B层2班	生物B层2班	历史B层1班
物理A层1班	生物A层3班	物理A层2班	生物A层4班
物理B层2班	生物B层1班	物理B层1班	物理A层4班
政治1班	物理A层3班	政治2班	政治3班

A. 8种 B. 10种 C. 12种 D. 14种

11. 填空题	详细信息
函数的极大值是_________________.

12. 填空题	详细信息
一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件，“第2次拿出的是白球”为事件，则是________

13. 填空题	详细信息
一射手对靶射击，直到第一次中靶为止．他每次射击中靶的概率是0.9，他有3颗弹子，射击结束后尚余子弹数目的数学期望=___________．

14. 填空题	详细信息
函数在上递减，则实数的取值范围是_____.

15. 填空题	详细信息
已知函数，下列命题： ①为偶函数；②的最大值为2； ③在内的零点个数为18； ④的任何一个极大值都大于1．其中所有正确命题的序号是_____．

16. 解答题	详细信息
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间； (Ⅱ)求证：当时，.

17. 解答题

详细信息

据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下（数值越小，速度越快，单位是MIPS）

	测试1	测试2	测试3	测试4	测试5	测试6	测试7	测试8	测试9	测试10	测试11	测试12
品牌A	3	6	9	10	4	1	12	17	4	6	6	14
品牌B	2	8	5	4	2	5	8	15	5	12	10	21

设分别表示第次测试中品牌A和品牌B的测试结果，记
（Ⅰ）求数据的众数；
（Ⅱ）从满足的测试中随机抽取两次，求品牌A的测试结果恰好有一次大于品牌B的测试结果的概率；
（Ⅲ）经过了解，前6次测试是打开含有文字和表格的文件，后6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.

18. 解答题	详细信息
如图，在三棱柱中，平面，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求异面直线与所成角的大小；（Ⅲ）点在线段上，且，点在线段上，若平面，求的值．

19. 解答题	详细信息
已知椭圆W：（a＞b＞0）的离心率，其右顶点A（2，0），直线l过点B（1，0）且与椭圆交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆W的标准方程；（Ⅱ）判断点A与以CD为直径的圆的位置关系，并说明理由．

20. 解答题	详细信息
已知函数．（Ⅰ）当时，求在处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数的单调性．

21. 解答题	详细信息
设{an}和{bn}是两个等差数列,记cn=max{b1-a1n,b2-a2n,…,bn-ann}(n=1,2,3,…),其中max{x1,x2,…,xs}表示x1,x2,…,xs这s个数中最大的数. (Ⅰ)若an=n,bn=2n-1,求c1,c2,c3的值,并证明{cn}是等差数列; (Ⅱ)证明:或者对任意正数M,存在正整数m,当n≥m时, >M;或者存在正整数m,使得cm,cm+1,cm+2,…是等差数列.

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