2019-2020年高三12月月考数学免费试卷（湖北省黄冈市浠水县实验高级中学）

1. 选择题	详细信息
国庆阅兵中，某兵种甲、乙、丙三个方阵按一定的次序通过主席台，若先后次序是随机的，则甲先于乙、丙通过的概率为（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
对于一组数据xi(i＝1,2,3，…，n)，如果将它们改变为xi＋C(i＝1,2,3，…，n)，其中C≠0，则下列结论正确的是(　　) A. 平均数与方差均不变 B. 平均数变，方差保持不变 C. 平均数不变，方差变 D. 平均数与方差均发生变化

3. 选择题	详细信息
已知直线与直线，则是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 选择题	详细信息
已知公差不为零的等差数列中，成等比数列，则等差数列的前8项和为（ ） A.20 B.30 C.35 D.40

5. 选择题	详细信息
函数的图象大致是

6. 选择题	详细信息
“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为 A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
已知曲线在处的切线过点,则实数( ) A.3 B. C. D.

8. 选择题	详细信息
若把函数的图象关于点对称，将其图象沿轴向右平移个单位后,得到函数的图象,则的最大值为( ) A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
是边长为的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知：，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
设分别是的内角的对边，已知，设是边的中点，且的面积为，则等于（ ） A. 2 B. 4 C. -4 D. -2

12. 选择题	详细信息
已知函数(e为自然对数的底数)，则满足f(x)＝f[f(1)]的x个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

13. 填空题	详细信息
已知实数满足，则的最小值为___________ .

14. 填空题	详细信息
若向量，则与夹角的余弦值等于_____

15. 填空题	详细信息
过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的一般方程为_________.

16. 填空题	详细信息
设，在线段上任取两点（端点A，B除外 ），将线段分成了三条线段，若分成的三条线段长度均为正整数，则这三条线段可以构成三角形的概率是 ____________；若分成的三条线段的长度均为正实数，则这三条线段可以构成三角形的概率是 _________.

17. 解答题	详细信息
树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示． （1）求出的值； （2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.

18. 解答题	详细信息
在中，内角的对边分别为，且． （1）求的值； （2）若，，求的面积．

19. 解答题	详细信息
已知数列、满足，且 （1）令证明：是等差数列，是等比数列； （2）求数列和的通项公式； （3）求数列和的前n项和公式．

20. 解答题	详细信息
某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本为万元． （1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？ （2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣（如图）．经实验知，每台机器人的日平均分拣量为，（单位：件）．已知传统的人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？

21. 解答题	详细信息
已知函数. （1）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围； （2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

22. 解答题	详细信息
在极坐标系中，已知两点O(0，0)，B(2，)． (1)求以OB为直径的圆C的极坐标方程，然后化成直角坐标方程； （2）以极点O为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．若直线l与圆C相交于M，N两点，圆C的圆心为C，求三角形MNC的面积．

23. 解答题	详细信息
已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．