温州中学高二数学上册期末考试试卷带参考答案和解析

1. 选择题	详细信息
双曲线的渐近线方程是（ ） A.y±4x＝0 B.y±2x＝0 C.x±2y＝0 D.x±4y＝0

2. 选择题	详细信息
已知复数，则为（） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
若a,b∈R，则a＞b＞0是a2＞b2的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 选择题	详细信息
用数学归纳法证明“1n（n∈N*）”时，由假设n＝k（k＞1，k∈N“）不等式成立，推证n＝k+1不等式成立时，不等式左边应增加的项数是（ ） A.2k﹣1 B.2k﹣1 C.2k D.2k+1

5. 选择题	详细信息
已知函数f（x）＝x2在[1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围为（ ） A.（﹣∞，﹣2） B.（﹣∞，﹣2] C.（﹣∞，2） D.（﹣∞，2]

6. 选择题	详细信息
设P为椭圆C：1上的点，F1，F2分别是椭圆C的左，右焦点，•5，则△PF1F2的面积为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6

7. 选择题	详细信息
已知函数f（x）＝（x2+1）e2x，则（ ） A.f（1）是f（x）的极大值也是最大值 B.f（1）是f（x）的极大值但不是最大值 C.f（﹣2）是f（x）的极小值也是最小值 D.f（x）没有最大值也没有最小值

8. 选择题	详细信息
如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，且所有的棱长都相等，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ） A.直线AA1与B1E相交 B.AE⊥B1E C.二面角E﹣AB1﹣B的正切值为 D.A1C1∥平面AB1E

9. 选择题	详细信息
定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f′（x）满足x2f′（x）+2＞0，且f（2）＝2，则不等式f（）＞2x+1的解集为（ ） A.（，+∞） B.（0，1） C.（0，） D.（1，+∞）

10. 选择题	详细信息
如图，点M，N分别为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，BB1的中点，以正方体的六个面的中心为顶点构成一个八面体，若平面D1MNC1将该八面体分割成上、下两部分的体积分别为V1、V2，则（ ） A. B. C. D.

11. 填空题	详细信息
抛物线x2＝y的焦点F的坐标为__________，若该抛物线上有一点P满足|PF|＝，且P在第一象限，则点P的坐标为___________.

12. 填空题	详细信息
函数y＝x2•lnx的图象在点（1，0）处切线的方程是_____．该函数的单调递减区间是_____．

13. 填空题	详细信息
椭圆C：1的焦距为_____，直线l与椭圆C交于M，N两点，椭圆的下顶点为A，左焦点恰好是△AMN的重心，则直线l的方程是_____．

14. 填空题	详细信息
已知直线l1：x﹣y+3＝0和l2：x+y+1＝0的交点为A，过A且与x轴和y轴都相切的圆的方程为_____，动点B，C分别在l1和l2上，且|BC|＝2，则过A，B，C三点的动圆扫过的区域的面积为_____．

15. 填空题	详细信息
将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，则直线AD与BC所成角的大小为_____．

16. 填空题	详细信息
存在x∈[3，4]使得x（x﹣a）2≤1成立，则实数a的取值范围是_____．

17. 填空题	详细信息
如图，点F为双曲线C：1（a＞0，b＞0）的左焦点，直线y＝kx分别与双曲线C的左、右两支交于A、B两点，且满足FA⊥AB，O为坐标原点，∠ABF＝∠AFO，则双曲线C的离心率e＝_____．

18. 解答题	详细信息
已知命题p：方程1表示焦点在x轴上的双曲线，命题q：复平面内表示复数z＝（a﹣3）+ai（a∈R）的点位于第二象限． （Ⅰ）若命题p为真命题，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若命题p是假命题，q是真命题，求实数a的取值范围．

19. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，侧面PAB为等边三角形，AB＝BC＝2CD＝2． （Ⅰ）证明：AB⊥PD； （Ⅱ）若PD＝2，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．

20. 解答题	详细信息
如图，过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的准线l上的点M（﹣1，0）的直线l1交抛物线C于A，B两点，线段AB的中点为P． （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）若|MA||MB|＝λ|OP|2，求实数λ的取值范围．

21. 解答题	详细信息
如图，点M在椭圆1（0＜b）上，且位于第一象限，F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1，F2，M的圆与y轴交于点P，Q（P在Q的上方），|OP|•|OQ|＝1． （Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）直线PM与直线x＝2交于点N，试问，在x轴上是否存在定点T，使得•为定值？若存在，求出点T的坐标与该定值；若不存在，请说明理由．

22. 解答题	详细信息
已知f（x）＝axex﹣lnx﹣x． （Ⅰ）若f（x）有两个不同的零点，求实数a的取值范围； （Ⅱ）已知a＝1，若对任意的x＞0，均有f（x）＞cx2﹣2x+1成立，求实数c的取值范围．