2018至2019年高二下半期期中考试数学试卷完整版（贵州省凯里市第一中学）

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知是虚数单位，则复数位于复平面内第几象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 选择题	详细信息
已知，则（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知某四棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图是全等的等腰直角三角形，则该四棱锥的最长棱与底面所成角的正切值为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
如图程序框图输出的，则输入的所有取值为（ ） A. -2或2 B. 4或2 C. -2或4或2 D. -2或4

6. 选择题	详细信息
已知等差数列，且是方程的两根，是数列的前项和，则的值为（ ） A. 110 B. 66 C. 44 D. 33

7. 选择题	详细信息
已知圆，过点作圆的切线，其中一个切点为，则的长度为（ ） A. B. 5 C. D. 4

8. 选择题	详细信息
已知函数，其图像大致为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
的展开式中的系数为（ ） A. -5 B. 5 C. 35 D. -90

10. 选择题	详细信息
在区间上任意取两个实数，则的概率为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知的三个顶点落在半径为的球的表面上，三角形有一个角为且其对边长为3，球心到所在的平面的距离恰好等于半径的一半，点为球面上任意一点，则三棱锥的体积的最大值为（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知椭圆，，分别为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知不共线的非零向量，若与平行，则实数的值为__________．

14. 填空题	详细信息
实数满足约束条件：，则的取值范围为__________．

15. 填空题	详细信息
函数在区间的单调增区间为__________．

16. 填空题	详细信息
已知函数满足：，且，当时，，则函数在点的切线方程为__________．

17. 解答题	详细信息
已知，，. （1）求函数的最大值，及此时的取值； （2）在三角形中角的对边分别为，若，，，求三角形的面积.

18. 解答题	详细信息
已知数列满足，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，记的前项和为，证明：.

19. 解答题	详细信息
如图多面体，，棱垂直平面，且. （1）证明：. （2）求直线与平面所成角的正弦值.

20. 解答题	详细信息
为了了解学生考试时的紧张程度，现对100名同学进行评估，打分区间为，得到频率分布直方图如下，其中成等差数列，且. （1）求的值； （2）现采用分层抽样的方式从紧张度值在，中共抽取5名同学，再从这5名同学中随机抽取2人，求至少有一名同学是紧张度值在的概率.

21. 解答题	详细信息
已知椭圆，，分别为椭圆的左右焦点，离心率，上顶点. （1）求椭圆的方程； （2）是否存在过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，且满足，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由.

22. 解答题	详细信息
已知函数. （1）求的单调区间； （2）设，证明：只有一个极值点，且.