2020年高三数学下期试卷带答案和解析

1. 选择题	详细信息
若复数满足，则( ) A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
集合的真子集的个数为( ) A.7 B.8 C.31 D.32

3. 选择题	详细信息
五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，…，满足，，，若，则( ) A.2020 B.4038 C.4039 D.4040

5. 选择题	详细信息
已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示： 根据该折线图可知，下列说法错误的是（ ） A. 该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高 B. 该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低 C. 该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益 D. 该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元

6. 选择题	详细信息
设函数，则函数的图像可能为（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
设，满足约束条件，若的最大值为，则的展开式中项的系数为( ) A.60 B.80 C.90 D.120

8. 选择题	详细信息
已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则为( ) A. B.40 C.16 D.

10. 选择题	详细信息
已知为圆：上任意一点，，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为( ) A. B. C.（） D.（）

11. 选择题	详细信息
已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为( ) A.2020 B.20l9 C.2018 D.2017

12. 选择题	详细信息
方程在区间内的所有解之和等于( ) A.4 B.6 C.8 D.10

13. 填空题	详细信息
已知向量，，若，则________.

14. 填空题	详细信息
设函数，则满足的的取值范围为________.

15. 填空题	详细信息
六位同学坐在一排，现让六位同学重新坐，恰有两位同学坐自己原来的位置，则不同的坐法有________种（用数字回答）.

16. 填空题	详细信息
若方程有两个不等实根，则实数的取值范围是_____________.

17. 解答题	详细信息
如图中，为的中点，，，. （1）求边的长； （2）点在边上，若是的角平分线，求的面积.

18. 解答题	详细信息
在四棱椎中，四边形为菱形，，，，，，分别为，中点.. （1）求证：； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

19. 解答题	详细信息
设椭圆的左右焦点分别为，离心率是，动点在椭圆上运动，当轴时，. （1）求椭圆的方程； （2）延长分别交椭圆于点（不重合）.设，求的最小值.

20. 解答题	详细信息
已知函数（）在定义域内有两个不同的极值点. （1）求实数的取值范围； （2）若有两个不同的极值点，，且，若不等式恒成立.求正实数的取值范围.

21. 解答题

详细信息

某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次普查，为此需要抽验1000人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验1000次.方案②：按个人一组进行随机分组，把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这个人的血只需检验一次（这时认为每个人的血化验次）；否则，若呈阳性，则需对这个人的血样再分别进行一次化验，这样，该组个人的血总共需要化验次.假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为，且这些人之间的试验反应相互独立. （1）设方案②中，某组个人的每个人的血化验次数为，求的分布列； （2）设，试比较方案②中，分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案①，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）

22. 解答题	详细信息
心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名，在极坐标系中，方程（）表示的曲线就是一条心形线，如图，以极轴所在的直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中.已知曲线的参数方程为（为参数）. （1）求曲线的极坐标方程； （2）若曲线与相交于、、三点，求线段的长.

23. 解答题	详细信息
已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若的解集包含，求的取值范围.