题目

如图所示，四面体ABCD被一平面所截，截面与四条棱AB、AC、CD、BD相交于E、F、G、H四点，且截面EFGH是一个平行四边形. 求证：棱BC∥平面EFGH，AD∥平面EFGH. 答案：思路解析：依据判定定理，在平面EFGH内寻找与BC、AD平行的直线，利用线面平行的性质即得.证明：因为截面EFGH是一个平行四边形，所以EF∥GH.又因为GH在平面DCB内，EF不在平面DCB内，所以EF∥平面DCB.又平面ABC过直线EF且与平面DCB相交于BC.所以EF∥BC，EF面EFGH.所以BC∥平面EFGH.同理，可证AD∥平面EFGH.方法归机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？