江苏高三数学月考测验（2019年上册）试卷完整版

1. 填空题	详细信息
设集合，则 ___． .

2. 填空题	详细信息
已知复数满足，其中为虚数单位，则的模为__．

3. 填空题	详细信息
函数的定义域为________．

4. 填空题	详细信息
已知，则＝_____________．

5. 填空题	详细信息
若轴是曲线的一条切线，则______.

6. 填空题	详细信息
已知双曲线的右焦点为若以为圆心的圆与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为_____.

7. 填空题	详细信息
已知函数，则不等式的解集为____.

8. 填空题	详细信息
如图，在扇形AOB中，OA=4，∠AOB=120,P为弧AB上的一点，OP与AB相交于点C,若，则的值为______.

9. 填空题	详细信息
已知是公差不为0的等差数列，是其前项和．若，，则的值是____．

10. 填空题	详细信息
在中,角、、的对边分别为、、,若,,则______.

11. 填空题	详细信息
若为半圆直径延长线上的一点，且，过动点作半圆的切线，切点为，若，则面积的最大值为____．

12. 填空题	详细信息
已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是 ．

13. 填空题	详细信息
若实数x，y满足2x2＋xy－y2＝1，则的最大值为 ．

14. 填空题	详细信息
已知函数f(x)＝x3－3x2＋1，g(x)＝，若方程g[f(x)]－a＝0（a＞0）有6个实数根（互不相同），则实数a的取值范围是______．

15. 解答题	详细信息
在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是，向量＝(a－c，b＋c)，＝(b－c，a)，且. （1）求B； （2）若b＝，cos＝，求a.

16. 解答题	详细信息
如图，在三棱锥P—ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB＝BC，PA⊥PC．点E，F，O分别为线段PA，PB，AC的中点，点G是线段CO的中点． （1）求证：FG∥平面EBO； （2）求证：PA⊥BE．

17. 解答题	详细信息
如图，某机械厂要将长，宽的长方形铁皮进行裁剪．已知点为的中点，点在边上，裁剪时先将四边形沿直线翻折到处（点，分别落在直线下方点，处，交边于点，再沿直线裁剪． （1）当时，试判断四边形的形状，并求其面积； （2）若使裁剪得到的四边形面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．

18. 解答题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，离心率为，过点的直线与椭圆交于另一点，点为轴上的一点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程.

19. 解答题	详细信息
已知函数（），是自然对数的底数． （1）当时，求的单调增区间； （2）若对任意的，（），求的最大值； （3）若的极大值为，求不等式的解集．

20. 解答题	详细信息
已知数列，满足：对于任意正整数n，当n≥2时，． （1）若，求的值； （2）若，，且数列的各项均为正数． ① 求数列的通项公式； ② 是否存在，且，使得为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由.

21. 解答题	详细信息
已知矩阵的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为，求实数的值.

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线，圆C的参数方程为（为参数）．当圆心C到直线的距离为时，求的值。

23. 解答题	详细信息
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥AC，AB＝2，AC＝4，AA1＝3，D是BC的中点． (1) 求直线DC1与平面A1B1D所成角的正弦值； (2) 求二面角的余弦值．

24. 解答题	详细信息
已知 为整数，且，，为正整数，，，记. (1)试用分别表示； (2)用数学归纳法证明：对一切正整数，均为整数．