2018-2019年高二后半期期中数学免费试卷完整版（湖南省常德市）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
若命题“ ”为假，且“ ”为假，则A.  或 为假 B. 真 C. 假 D. 不能判断的真假 |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
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某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 ( ) A.3.5 B.3 C.-0.5 D.-3 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
动点 到点 及点 的距离之差为 ，则点的轨迹是（ ）A.双曲线 B.双曲线的一支 C.一条射线 D.两条射线 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
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从某鱼池中捕得130条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数大约为( ) A.1000 B.1200 C.130 D.1300 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
有五条线段长度分别为 ，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一三角形的概率A.  B. C. D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 （ ）．A.  B.  C.  D.  |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
已知变量 与 正相关，且由观测数据算得样本平均数 ， ，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）A.  B. C. D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
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从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A. “至少有一个黑球”与“都是黑球” B. “至少有一个黑球”与“都是红球” C. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
有下述说法：①： 是 的充要条件.②： 是 的充要条件.③：  是 的充要条件。则其中正确的说法有( )A.  个 B. 个 C. 个 D. 个 |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（ ）A.90 B.15 C.36 D.20 |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
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（5分）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（ ） A．  B．  C．  D．  |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知椭圆 的右焦点为 ．短轴的一个端点为 ，直线 交椭圆 于 两点．若 ，点到直线 的距离不小于 ，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
在 张卡片上分别写有数字 然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被 或整除的概率是___________. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
椭圆 上一点 与椭圆两焦点 、 的连线的夹角为直角，则 的面积为 . |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
若 ，则 ___________ |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
已知命题 ， ”；命题 “ ， ”，若命题“ ”是真命题，求实数 的取值范围. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
如图，从参加环保知识竞赛的1200名学生中抽出 名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： （1）  这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率。（ 分及以上为及格）（3）若准备取成绩最好的300名发奖，则获奖的最低分数约为多少？ |
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| 18. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
某公司为了解用户对其产品的满意度，从A、B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
已知命题 有两个不相等的负根，命题 无实根，若 为假， 为真，求实数 的取值范围. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知 展开式的二项式系数的和比 展开式的二项式系数的和大128.（1）求n的值. （2）求 展开式中的系数最大的项和系数最小的项 |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
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一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)． (1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率； (2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望． |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
已知点A(0，－2)，椭圆E：  (a>b>0)的离心率为 ，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为 ，O为坐标原点. (1)求E的方程； (2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程. |
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