广东2019年高三上册数学月考测验同步练习

1. 选择题	详细信息
设集合，集合，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知向量，满足，，，则向量在方向上的投影为（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知变量，满足则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
若函数，且，， 的最小值是，则的单调递增区间是（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知，是方程的两根，则＝（　　） A.4 B.﹣2或 C. D.﹣2

7. 选择题	详细信息
在公比为的正项等比数列中，，则当取得最小值时，（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出的值分别为（ ） （参考数据：） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为（　　） A.40 B.60 C.120 D.240

10. 选择题	详细信息
若函数在处有极大值，则常数为（ ） A.2或6 B.2 C.6 D.-2或-6

11. 选择题	详细信息
已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为，宽为，圆半径为，则该几何体的体积和表面积分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，

12. 选择题	详细信息
设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知是数列的前项和，且，则数列的通项公式为_____．

14. 填空题	详细信息
三棱锥的底面是等腰三角形， ，侧面是等边三角形且与底面垂直， ，则该三棱锥的外接球表面积为__________．

15. 填空题	详细信息
已知是以为周期的上的奇函数，当， ，若在区间，关于的方程恰好有个不同的解，则的取值范围是__________．

16. 解答题	详细信息
已知数列的前项和为，且，． （1），求证数列是等比数列； （2）设，求证数列是等差数列； （3）求数列的通项公式及前项和．

17. 解答题	详细信息
如图，矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，E为BC的中点，现将△BAE与△DCE折起，使得平面BAE及平面DEC都与平面ADE垂直． （1）求证：BC∥平面ADE； （2）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．

18. 解答题	详细信息
十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在， ， ， ， ， （单位：克）中，其频率分布直方图如图所示. （1）按分层抽样的方法从质量落在， 的蜜柚中抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率； （2）以各组数据的中间数代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售，某电商提出两种收购方案： A.所有蜜柚均以40元/千克收购； B．低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250克的以80元/个收购. 请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

19. 解答题	详细信息
已知椭圆： . （1）若椭圆的离心率为，且过右焦点垂直于长轴的弦长为，求椭圆的标准方程； （2）点为椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于， 两点，试判断是为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，说明原因.

20. 解答题	详细信息
已知函数，为的导函数. （1）求函数的单调区间； （2）若函数在上存在最大值0，求函数在上的最大值； （3）求证：当时，.

21. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为（其中为常数）. （1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求的取值范围； （2）当时，求曲线M上的点与曲线N上的点之间的最小距离.

22. 解答题	详细信息
已知函数，． （1）求的解集； （2）若有两个不同的解，求的取值范围．