湖北省荆州市2021年中考数学真题

1. 选择题	详细信息
在实数，0，，中，无理数是（） A． B．0 C． D．

2. 选择题	详细信息
如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（） A． B． C． D．

3. 选择题	详细信息
若等式+（）=成立，则括号中填写单项式可以是（） A． B． C． D．

4. 选择题	详细信息
阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（） A．① B．② C．③ D．④

5. 选择题	详细信息
若点关干轴的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示为（） A． B． C． D．

6. 选择题	详细信息
已知：如图，直线与双曲线在第一象限交于点，与轴、轴分别交于，两点，则下列结论错误的是（） A． B．是等腰直角三角形 C． D．当时，

7. 选择题	详细信息
如图，矩形的边，分别在轴、轴的正半轴上，点在的延长线上．若，，以为圆心、长为半径的弧经过点，交轴正半轴于点，连接，、则的度数是（） A． B． C． D．

8. 选择题	详细信息
如图，在中，，，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（） A． B． C． D．

9. 选择题	详细信息
如图，在菱形中，，，以为圆心、长为半径画，点为菱形内一点，连接，，．当为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（） A． B． C． D．

10. 选择题	详细信息
定义新运算“※”：对于实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（） A．且 B． C．且 D．

11. 填空题	详细信息
已知：，，则_____________．

12. 填空题	详细信息
有不同的两把锁和三把钥匙，其中两把钥匙能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，—次打开锁的概率是______．

13. 填空题	详细信息
如图，是的直径，是的弦，于，连接，过点作交于，过点的切线交的延长线于．若，，则_____________．

14. 填空题	详细信息
如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，，可分别绕点，转动，测量知，．当，转动到，时，点到的距离为_____________cm．（结果保留小数点后一位，参考数据：，）

15. 填空题	详细信息
若关于的方程的解是正数，则的取值范围为_____________．

16. 填空题	详细信息
如图，过反比例函数图象上的四点，，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，，，再过，，，分别作轴，，，的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为，，，，，则与的数量关系为_____________．

17. 解答题	详细信息
先化简，再求值：，其中．

18. 解答题	详细信息
已知：是不等式的最小整数解，请用配方法解关于的方程．

19. 解答题

详细信息

如图，在

的正方形网格图形中小正方形的边长都为1，线段

与

的端点都在网格小正方形的顶点（称为格点）上．请在网格图形中画图：

（1）以线段

为一边画正方形

，再以线段

为斜边画等腰直角三角形

，其中顶点

在正方形

外；
（2）在（1）中所画图形基础上，以点

为其中一个顶点画一个新正方形，使新正方形的面积为正方形

和

面积之和，其它顶点也在格点上．

20. 解答题

详细信息

高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野，……为了解学生寒假阅读情况．开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（24天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为

（小时），阅读总时间分为四个类别：

，

，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．

根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样的样本容量为__________；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中

的值为__________，圆心角

的度数为__________；
（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？对这些学生用一句话提一条阅读方面的建议．

21. 解答题

详细信息

小爱同学学习二次函数后，对函数

进行了探究，在经历列表、描点、连线步骤后，得到如
下的函数图像．请根据函数图象，回答下列问题：

（1）观察探究：
①写出该函数的一条性质：__________；
②方程

的解为：__________；
③若方程

有四个实数根，则

的取值范围是__________．
（2）延伸思考：
将函数

的图象经过怎样的平移可得到函数

的图象？写出平移过程，并直接写出当

时，自变量

的取值范围．

22. 解答题

详细信息

小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．
（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为

元，康乃馨有

支，求

与

之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．

23. 解答题	详细信息
在矩形中，，，是对角线上不与点，重合的一点，过作于，将沿翻折得到，点在射线上，连接．（1）如图1，若点的对称点落在上，，延长交于，连接． ①求证：； ②求．（2）如图2，若点的对称点落在延长线上，，判断与是否全等，并说明理由．