北京2020年高三数学上期在线做题

月收入（单位：百元）

1. 选择题	详细信息
已知集合，，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（） A. B.或 C. D.

2. 选择题	详细信息
下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为的是（） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知双曲线的一条渐近线倾斜角为，则（） A.3 B. C. D.

4. 选择题	详细信息
下列不等式成立的是（） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数（即质数）的和”，如，．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（） A. B. C. D.以上都不对

6. 选择题	详细信息
设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A.若，，则 B.若，，则 C.若，，，则 D.若，，，则

7. 选择题	详细信息
数列的通项公式为．则“”是“为递增数列”的（）条件． A.必要而不充分 B.充要 C.充分而不必要 D.即不充分也不必要

8. 选择题	详细信息
设函数，则使得成立的的取值范围是（）． A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知函数．下列命题：①函数的图象关于原点对称；②函数是周期函数；③当时，函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（） A.①④ B.②③ C.①③④ D.①②④

10. 选择题	详细信息
空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面，，两两互相垂直，点，点到，的距离都是3，点是上的动点，满足到的距离与到点的距离相等，则点的轨迹上的点到的距离的最小值是（） A. B.3 C. D.

11. 填空题	详细信息
如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则_______.

12. 填空题	详细信息
某高中共有1800人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列，现用分层抽样的方法从中抽取60人，那么高二年级被抽取的人数为________．

13. 填空题	详细信息
角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是．

14. 填空题	详细信息
平面向量，，（R），且与的夹角等于与的夹角，则 .

15. 填空题	详细信息
以，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，，且满足，则点的轨迹方程为_________．

16. 填空题

详细信息

某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票．这3名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的88%，75%，46%，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为百分之________．

“我身边的榜样”评选选票
候选人	符号	注： 1．同意画“○”，不同意画“×”． 2．每张选票“○”的个数不超过2时才为有效票．
甲
乙
丙

17. 解答题	详细信息
（本小题满分12分）如图所示，已知平面，，为等边三角形，为边上的中点，且. (Ⅰ)求证：面； (Ⅱ)求证：平面平面； (Ⅲ)求该几何体的体积。

18. 解答题	详细信息
在锐角中，分别是角的对边，，，且．（1）求角的大小；（2）求函数的值域．

19. 解答题

详细信息

某市调硏机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50名市民，他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表：

（1）若所抽调的50名市民中，收入在的有15名，求，，的值，并完成频率分布直方图．

（2）若从收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，选中的2人中恰有人赞成“楼市限购令”，求的分布列与数学期望．
（3）从月收入频率分布表的6组市民中分别随机抽取3名市民，恰有一组的3名市民都不赞成“楼市限购令”，根据表格数据，判断这3名市民来自哪组的可能性最大？请直接写出你的判断结果．

20. 解答题	详细信息
已知函数．（1）当时，求的单调区间．（2）设直线是曲线的切线，若的斜率存在最小值-2，求的值，并求取得最小斜率时切线的方程．（3）已知分别在，处取得极值，求证：．

21. 解答题

详细信息

已知椭圆C:

（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（－

，0）、F2（

，0）.点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点N的坐标为（3，2），点P的坐标为（m，n）（m≠3）.过点M任作直线l与椭圆C相交于A、B两点，设直线AN、NP、BN的斜率分别为k1、k2、k3，若k1＋k3＝2k2，试求m，n满足的关系式.

22. 解答题	详细信息
对于非负整数集合（非空），若对任意，或者，或者，则称为一个好集合．以下记为的元素个数．（1）给出所有的元素均小于的好集合．（给出结论即可）（2）求出所有满足的好集合．（同时说明理由）（3）若好集合满足，求证：中存在元素，使得中所有元素均为的整数倍．

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