2020届百师联盟高三练习题四数学题带答案和解析
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知复数 ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
保险公司新推出 ， ， 三款不同的储蓄型保险，已知购买这三款保险的人数分别为600、400、300，公司为增加投保人数，现采用分层抽样的方法抽取26人进行红包奖励，则从购买款保险的人中抽取的人数为（ ）A.6 B.8 C.10 D.12 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
若用列举法表示集合 ，则下列表示正确的是（ ）A.  B. C. D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
新高考改革后，某校2000名学生参加物理学考，该校学生物理成绩的频率分布直方图如图所示，若规定分数达到90分以上为 级，则该校学生物理成绩达到级的人数是（ ） A.600 B.300 C.60 D.30 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
已知某圆锥的表面积是 ，其侧面展开图是顶角为 的扇形，则该圆锥的侧面积为（ ）A.  B. C. D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
已知凸四边形 的面积为 ，点 是四边形内部任意一点，若点到四条边 ， ， ， 的距离分别为 ， ， ， ，且满足 ，利用分割法可得 ；类比以上性质，体积为 的三棱锥 ，点 是三棱锥内部任意一点，到平面 ， ， ， 的距离分别为 ， ， ， ，若 ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
已知 ， 是椭圆 的两个焦点， 的上顶点 在圆 上，若 ，则椭圆的标准方程为（ ）A.  B. C. D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图均为矩形，俯视图由半圆和直角三角形组成，则该几何体的表面积为（ ） A.  B. C. D. |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ） A.  B. C.2 D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 ，若函数 图象与直线 至少有2个交点，则 的最小值为（ ）A.7 B.9 C.11 D.12 |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
函数 在点 处的切线斜率为4，则 的最小值为（ ）A.10 B.9 C.8 D.  |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知数列 满足 ，现将该数列按如图规律排成一个数阵（如图所示第 行有个数），设 为该数阵的前 项和，则满足 时，的最小值为（ ） A.20 B.21 C.26 D.27 |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知向量 ， ，若 ，则 _________. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
哥德巴赫在1742年写给欧拉的信中提出了著名的哥德巴赫猜想，其内容是“任一大于2的偶数都可写成两个质数之和”，如 .在大于10且小于30的所有质数中，随机选取两个不同的数，其和等于40的概率为__________. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
已知点 是双曲线 上的动点，点 为圆 上的动点，且 ，若 的最小值为 ，则双曲线 的离心率为________. |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
已知 是定义在 上的偶函数，且满足 ，当 时， .则方程 的根的个数为_________. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
在四边形 中， ， ， ， . （1）求  的面积；（2）若  ，求 的长. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图在四棱锥 中，侧棱 平面 ，底面是直角梯形， ， ， ， ， 为侧棱 中点. （1）设  为棱 上的动点，试确定点的位置，使得平面 平面 ，并写出证明过程；（2）求点  到平面 的距离. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 （1）求函数  的单调区间；（2）当  时，对任意的 ，都有 ，求实数 的取值范围. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
出版商为了解某科普书一个季度的销售量 （单位：千本）和利润 （单位：元/本）之间的关系，对近年来几次调价之后的季销售量进行统计分析，得到如下的10组数据.
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和
哪个更适宜作为销售量
，其回归直线
的斜率和截距的公式分别为
.
.另：
.计算时，所有的小数都精确到0.01. | 21. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，不恒在坐标轴上的点 到 轴的距离比它到点 的距离小1，直线 与曲线 相切于点 ，与直线 交于点 .（1）求动点  的轨迹的方程；（2）证明：以  为直径的圆恒过定点. |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，已知曲线 （ 为参数），以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .（1）求直线 和曲线 的直角坐标方程；（2）  ，直线和曲线交于 两点，求 的值. |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（1）求不等式  的解集；（2）  ， 均为正实数，若 为函数 的最小值，求实数 的取值范围. |
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