2018年至2019年高二3月月考数学考试完整版（甘肃省兰州第一中学）

1. 选择题	详细信息
若，则等于（ ） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2

2. 选择题	详细信息
已知函数的导函数为，且满足（为自然对数的底数），则等于（　　） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D.

4. 选择题	详细信息
已知（是常数）在上有最大值，那么些函数在上的最小值为（ ） A． B． C． D．

5. 选择题	详细信息
设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2019(x)＝（ ） A. sin x B. －sin x C. cos x D. －cos x

6. 选择题	详细信息
内接于半径为R的圆的矩形的周长的最大值为(　　)． A. R B. 2R C. R D. 4R

7. 选择题	详细信息
方程-lnx -2=0的根的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

8. 选择题	详细信息
由曲线y＝x2与曲线y2＝x所围成的平面图形的面积为(　　) A. 1 B. C. D.

9. 选择题	详细信息
设函数在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A. [－∞，2) B. (1，2] C. (0，3] D. (4，＋∞]

10. 选择题	详细信息
以初速度40m/s竖直向上抛一物体，t秒时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为(　　)． A. m B. m C. m D. m

11. 选择题	详细信息
甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同．现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（ ） A. 跑步比赛 B. 跳远比赛 C. 铅球比赛 D. 无法判断

12. 选择题	详细信息
如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转到（转到角不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图像大致是（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
曲线在点M(π，0)处的切线方程为________．

14. 填空题	详细信息
在用数学归纳法证明不等式的过程中，从n＝k到n＝k+1时，左边需要增加的代数式是.________________．

15. 填空题	详细信息
若函数f(x)＝x3＋x2＋4ax＋c(a>0)在(－∞，＋∞)内无极值点，则a的取值范围是______________．

16. 填空题	详细信息
（理科）定义域为的可导函数的导函数是，且满足，则不等式的解集为__________．

17. 解答题	详细信息
求证：．

18. 解答题	详细信息
已知函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不间断的曲线，且f(x)在区间[a，b]上单调，f(a)>0，f(b)<0.试用反证法证明：函数y=f(x)在区间[a，b]上有且只有一个零点.

19. 解答题	详细信息
如图所示，在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？

20. 解答题	详细信息
（设，是否存在使等式：对任意都成立，并证明你的结论．

21. 解答题	详细信息
若函数，当时，函数有极值为， （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）若有3个解，求实数的取值范围。

22. 解答题	详细信息
设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R. （I）讨论f(x)的单调性； （II）确定a的所有可能取值，使得在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数)。