2020届全国100所名校高考模拟金典卷高三文科数学考试
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ， ，则（ ）A.  B. C.  D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
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下列复数中实部比虚部小的是（ ） A.  B. C. D. |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
已知向量 ， ，若 ，则 （ ）A.  B.1 C.4 D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）A.20 B.18 C.16 D.15 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（ ） A. 乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力 B. 甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值 C. 乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平 D. 甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为 ， ，则（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
已知 是抛物线 的焦点， 是该抛物线上的两点， ，则线段 的中点到 轴的距离为（ ）A.3 B.  C.4 D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
如图，正方形 和 的边长分别为 ， ，连接 和 ，在两个正方形区域内任取一点，则该点位于阴影部分的概率是（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
已知的数 ，把函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得到的曲线向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则函数的对称中心是（ ）A.  ， B. ，C.  ， D. ， |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
平面 过正方体 的顶点 ，平面 平面 ，平面 平面 ，则直线 与直线 所成的角为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知双曲线 的左，右焦点分别为 ，点 在双曲线的左支上， 与双曲线的右支交于点 ，若 是以 为直角的等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ）A.  B.2 C. D. |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知定义在 上的函数 ， ，其中为偶函数，当 时， 恒成立；且满足：①对 ，都有 ；②当 时， .若关于 的不等式 对 恒成立，则 的取值范围是（ ）A. B.  C.  D.  |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
| 某校高三（2）班共64人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至64的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为60，则抽到的最小学号为_______. | |
| 14. 填空题 | 详细信息 |
已知两数 ，若直线 过点 ，且与曲线 相切，则直线的斜率为______. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
数列 通项公式为 ，若 为数列的前 项和，则 ________． |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
| 某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.已知生产一车皮甲肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙肥料产生的利润是5万元.现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是____万元. | |
| 17. 解答题 | 详细信息 |
在 中，角 的对边分别为 ，且 .（1）求角  的大小；（2）已知 外接圆半径 ，且 ，求的周长. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图所示的几何体QPABCD为一简单组合体，在底面ABCD中，∠DAB＝60°，AD⊥DC，AB⊥BC，QD⊥平面ABCD，PA∥QD，PA＝1，AD＝AB＝QD＝2. (1)求证：平面PAB⊥平面QBC； (2)求该组合体QPABCD的体积． |
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| 19. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令.某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府岀台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区50户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元）的户数频率分布直方图如图，其中赞成限购的户数如下表：
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列联表，并说明能否有
的把握认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.
，
. | 20. 解答题 | 详细信息 |
已知长度为 的线段 的两个端点 分别在 轴和 轴上运动，动点 满足 ，设动点的轨迹为曲线 .（1）求曲线 的方程；（2）过点  ，且斜率不为零的直线 与曲线交于两点 ，在轴上是否存在定点 ，使得直线 与 的斜率之积为常数？若存在，求出定点的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 （1）求函数  的单调区间和的极值；（2）对于任意的  ， ，都有 ，求实数 的取值范围. |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），过原点且倾斜角为 的直线 交于 、 两点.（Ⅰ）求 和的极坐标方程；（Ⅱ）当  时，求 的取值范围. |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知 ， .（1）若  且 的最小值为1，求 的值；（2）不等式  的解集为 ，不等式 的解集为 ， ，求的取值范围. |
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