山东省威海市2021年中考数学真题

1. 选择题	详细信息
﹣的相反数是（　　） A. ﹣5 B. 5 C. ﹣ D.

2. 选择题	详细信息
据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”．它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍．也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务，“九章”只需一分钟．其中一百万亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D．

3. 选择题	详细信息
若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin3618＇，按键顺序正确的是（ ） A． B． C． D．

4. 选择题	详细信息
下列运算正确的是（ ） A． B． C． D．

5. 选择题	详细信息
如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．其左视图是（ ） A． B． C． D．

6. 选择题	详细信息
某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表： A．众数是11，中位数是8.5 B．众数是9，中位数是8.5 C．众数是9，中位数是9 D．众数是10，中位数是9

7. 选择题	详细信息
解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D．

8. 选择题	详细信息
在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（ ） A． B． C． D．

9. 选择题	详细信息
如图，在平行四边形中，，．连接AC，过点B作，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若，则四边形ABEC的面积为（ ） A． B． C．6 D．

10. 选择题	详细信息
一次函数与反比例函数的图象交于点，点．当时，x的取值范围是（ ） A． B．或 C． D．或

11. 选择题	详细信息
如图，在和中，，，．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D．

12. 选择题	详细信息
如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ） A． B． C． D．

13. 填空题	详细信息
计算的结果是____________________．

14. 填空题	详细信息
分解因式：________________．

15. 填空题	详细信息
如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若，则____________．

16. 填空题	详细信息
已知点A为直线上一点，过点A作轴，交双曲线于点B．若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为_____________．

17. 填空题	详细信息
如图，先将矩形纸片ABCD沿EF折叠（AB边与DE在CF的异侧），AE交CF于点G；再将纸片折叠，使CG与AE在同一条直线上，折痕为GH．若，纸片宽，则HE＝__________cm．

18. 填空题	详细信息
如图，在正方形ABCD中，，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，连接BG．若，则BG的最小值为__________________．

19. 解答题	详细信息
先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．

20. 解答题	详细信息
某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了对此项活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五个类别中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图（未完成）．请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为 ；“手工”所对应的圆心角的度数为 ． （4）若该校共有2700名学生，请估计选择“绘画”的学生人数．

21. 解答题	详细信息
六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件． （1）求第一次每件的进价为多少元？ （2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？

22. 解答题	详细信息
在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为，再沿BN方向前进10米，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为．若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）． （参考数据：，，，，，）

23. 解答题	详细信息
如图，AB是直径，弦，垂足为点E．弦BF交CD于点G，点P在CD延长线上，且． （1）求证：PF为切线； （2）若，，，求PF的长．

24. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A． （1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）； （2）若点，在抛物线上，且，则m的取值范围是 ；（直接写出结果即可） （3）当时，函数y的最小值等于6，求m的值．

25. 解答题	详细信息
（1）已知，如图①摆放，点B，C，D在同一条直线上，，．连接BE，过点A作，垂足为点F，直线AF交BE于点G．求证：． （2）已知，如图②摆放，，．连接BE，CD，过点A作，垂足为点F，直线AF交CD于点G．求的值．