2019-2020年初三下半年数学模拟测题带答案和解析（北京市第八十中学）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
如图，四边形 内接于 ，若 ，则 的度数是（ ） A.40° B.80° C.100° D.120° |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系中，将抛物线 向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物线（ ）A.  B. C. D. |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
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圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为（ ） A.  B. C. D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
如图，在 中，以C为中心，将顺时针旋转35°得到 ，边 ， 相交于点F，若 ，则 的度数为（ ） A.60° B.65° C.72.5° D.115° |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
如图， 是 的直径，弦 于E，若 ， ，则 长为（ ） A.3 B.  C. D.2 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
下列关于抛物线 的说法正确的是（ ）A.抛物线的开口方向向下 B.抛物线与y轴交点的坐标为  C.当  时，抛物线的对称轴在y轴右侧 D.对于任意的实数b，抛物线与x轴总有两个公共点 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
A（ ，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y3＜y1＜y2 D.y3＜y2＜y1 |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
如图， ，O是 的中点，P是以点O为圆心，为直径的半圆上的一个动点（点P与点A，B可以重合），连接 ，过P作 于点M．设 ， ，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ） A.  B. C. D. |
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| 9. 填空题 | 详细信息 |
函数 的图象如图所示，则该函数的最小值是_______． |
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| 10. 填空题 | 详细信息 |
如图，在 中，点D，E分别在边 ， 上，添加一个条件使得 ，添加的一个条件是_________． |
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| 11. 填空题 | 详细信息 |
如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2， 4），B（-4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为 ，则点A的对应点坐标为____________________ ． |
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| 12. 填空题 | 详细信息 |
如图，A，B两点的坐标分别为 ， ，将线段 绕点B顺时针旋转得到线段 ．若点C恰好落在x轴的负半轴上，则旋转角为______°． |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示。若 米， 米， 米，则这个学校教学楼的高度为______米． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率 ．   刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…，割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．设圆的半径为R，圆内接正六边形的周长  ，计算 ；圆内接正十二边形的周长 ，计算 ；请写出圆内接正二十四边形的周长 ________，计算 ________．（参考数据： ， ） |
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| 15. 填空题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||
在关于x的二次函数 中，自变量x可以取任意实数，下表是自变量x与函数y的几组对应值：
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的两个实数根中，其中的一个实数根约等于_______（结果保留小数点后一位小数）． | 16. 填空题 | 详细信息 |
如图，矩形 中， ， ，E是边 的中点，点P在边 上，设 ，若以点D为圆心， 为半径的 与线段 只有一个公共点，则所有满足条件的x的取值范围是______． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
计算： ． |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
已知二次函数 ．（1）写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图； （2）利用图象回答：当x取什么值时，  ． |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
如图，在 中， 平分 ，E是上一点，且 ． （1）求证：  ；（2）若  ， ，求 的值． |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
如图，在正方形 中，点E在边 上，将点E绕点D逆时针旋转得到点F，若点F恰好落在边 的延长线上，连接 ， ， ． （1）判断  的形状，并说明理由；（2）若  ，则的面积为________． |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
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已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围． |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
如图，在平面直角坐标系xOy中，函数 的图象经过点 ，作AC⊥x轴于点C．（1）求k的值； （2）直线AB：  图象经过点交x轴于点 ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．线段AB，AC，BC围成的区域（不含边界）为W．①直线AB经过  时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有1个整点，结合函数图象，求a的取值范围．  |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
图1是一个倾斜角为 的斜坡的横截面， ．斜坡顶端B与地面的距离 为3米．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，喷头A喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分．设喷出水珠的竖直高度为y（单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离），水珠与喷头A的水平距离为x（单位：米），y与x之间近似满足函数关系 （a，b是常数， ），图2记录了x与y的相关数据． （1）求y关于x的函数关系式； （2）斜坡上有一棵高1.8米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A喷出的水珠能否越过这棵树． |
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| 24. 解答题 | 详细信息 |
如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD =90°，AC是对角线．点E在BC的延长线上，且∠CED =∠BAC． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）BA与CD的延长线交于点F，若DE∥AC，AB=4，AD =2，求AF的长． |
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| 25. 解答题 | 详细信息 |
下面给出六个函数解析式： ， ， ， ， ， ．小明根据学习二次函数的经验，分析了上面这些函数解析式的特点，研究了它们的图象和性质。下面是小明的分析和研究过程，请补充完整： （1）观察上面这些函数解析式，它们都具有共同的特点，可以表示为形如  _______，其中x为自变量；（2）如图，在平面直角坐标系  中，画出了函数的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整； （3）对于上面这些函数，下列四个结论： ①函数图象关于y轴对称 ②有些函数既有最大值，同时也有最小值 ③存在某个函数，当  （m为正数）时，y随x的增大而增大，当 时，y随x的增大而减小④函数图象与x轴公共点的个数只可能是0个或2个或4个 所有正确结论的序号是________； （4）结合函数图象，解决问题：若关于x的方程  有一个实数根为3，则该方程其它的实数根为_______． |
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| 26. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，抛物线 ﹔ 与 轴交于点 ，抛物线的顶点为 ，直线 ．(1)当  时，画出直线 和抛物线，并直接写出直线被抛物线截得的线段长．(2)随着  取值的变化，判断点 是否都在直线上并说明理由．(3)若直线 被抛物线截得的线段长不小于3，结合函数的图像，直接写出的取值范围． |
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| 27. 解答题 | 详细信息 |
如图，已知 ， 为射线 上一定点，点关于射线 的对称点为点 为射线上一动点，连接 ，满足 为钝角，以点 为中心，将线段逆时针旋转 至线段 ，满足点 在射线的反向延长线上．(1)依题意补全图形； (2)当点 在运动过程中，旋转角 是否发生变化?若不变化，请求出的值，若变化，请说明理由；(3)从点 向射线作垂线，与射线的反向延长线交于点 ，探究线段 和 的数量关系并证明． |
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| 28. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系xoy中，对于某点P（P不是原点），称以点P为圆心， 长为半径圆为点P的半长圆；对于点Q，若将点P的半长圆 绕原点旋转，能够使得点Q位于点P的半长圆内部或圆上，则称点Q能被点P半长捕获（或点P能半长捕获点Q）．（1）在平面直角坐标系xoy中，点M（2，0），则点M的半长圆的面积为 ；下列各点  ，能被点M半长捕获的点有 ；（2）已知点  ，①点N（0，n），当t=1时，线段EF上的所有点均可以被点N半长捕获，求n的取值范围； ②若对于平面上的任意点（原点除外）都不能半长捕获线段EF上的所有点，直接写出t的取值范围． |
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