河南2018年高二数学上册月考测验附答案与解析

1. 选择题	详细信息
已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{x｜，x∈N}，则＝ A. {1，2} B. {1，3，4，7} C. {1，4，7} D. {3，4，5，6，7}

2. 选择题	详细信息
已知i为虚数单位，（1＋i）x＝2＋yi，其中x，y∈R，则｜x＋yi｜＝ A. 2 B. 2 C. 4 D.

3. 选择题	详细信息
函数f（x）＝（x≤0），其值域为D，在区间（－1，2）上随机取一个数x，则x∈D 的概率是 A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
点B是以线段A C为直径的圆上的一点，其中｜AB｜＝2，则 A. 1 B. 3 C. 4 D. 2

5. 选择题	详细信息
x，y满足约束条件：则z＝2x＋y的最大值为 A. －3 B. 3 C. 4 D.

6. 选择题	详细信息
程序框图如图所示，该程序运行的结果为s＝25，则判断框中可填写的关于i的条件是 A. i≤4 ? B. i≤5 ? C. i≥5 ? D. i≥4 ?

7. 选择题

详细信息

南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积．”（即：S＝

，a＞b＞c），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何?”则该三角形田面积为
A. 82平方里 B. 84平方里
C. 85平方里 D. 83平方里

8. 选择题	详细信息
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A. 8＋3π B. 8＋5π C. 8＋6π D. 8＋4π

9. 选择题	详细信息
已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为 A. B. 3 C. 4 D. 2

11. 选择题	详细信息
过抛物线y＝焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线y＝－1上，若△ABC为正三角形，则其边长为 A. 11 B. 13 C. 14 D. 12

12. 选择题	详细信息
设xOy，为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，Ox正方向到正方向的角度为θ，那么对于任意的点M，在xOy下的坐标为（x，y），那么它在坐标系下的坐标（，）可以表示为：＝xcosθ＋ysinθ，＝ycosθ－xsinθ．根据以上知识求得椭圆3－＋－1＝0的离心率为 A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
命题：，的否定为__________．

14. 填空题	详细信息
甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是__________．

15. 填空题	详细信息
【题目】一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为__________．

16. 填空题

详细信息

一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为__________．
【答案】

【解析】

如图，不妨设

在

处，

，
则有

由

该直角三角形斜边

故答案为

.
【题型】填空题
【结束】
16
【题目】已知函数f（x）＝

，g（x）＝

，若函数y＝f（g（x））＋a有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范围为______．

17. 解答题

详细信息

已知函数f（x）＝

，g（x）＝

，若函数y＝f（g（x））＋a有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范围为______．
【答案】

【解析】
首先研究函数

和函数

的性质，然后结合韦达定理和函数的性质求解2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范围即可.
由题意可知：

，
将对勾函数

的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位即可得到函数

的图象，其图象如图所示：

由

可得

，
据此可知

在区间

上单调递增，在区间

上单调递减，
绘制函数图象如图所示：

则

的最大值为

，

，
函数y＝f（g（x））＋a有三个不同的零点，则

，
令

，则

，
整理可得：

，由韦达定理有：

.
满足题意时，应有：

，

，
故

.
【点睛】
本题主要考查导数研究函数的性质，等价转化的数学思想，复合函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
【题型】填空题
【结束】
17
【题目】已知等比数列{

}的前n项和为

，且满足2

＝

＋m（m∈R）．
（Ⅰ）求数列{

}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{

}满足

，求数列{

}的前n项和

．

18. 解答题

详细信息

已知等比数列{

}的前n项和为

，且满足2

＝

＋m（m∈R）．
（Ⅰ）求数列{

}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{

}满足

，求数列{

}的前n项和

．
【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）

【解析】
(Ⅰ)法一：由前n项和与数列通项公式的关系可得数列的通项公式为

；
法二：由题意可得

，则

，据此可得数列的通项公式为

.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得

，裂项求和可得

.
(Ⅰ)法一：
由

得

，
当

时，

，即

，
又

，当

时符合上式，所以通项公式为

.
法二：
由

得

从而有

，
所以等比数列公比

，首项

，因此通项公式为

.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得

，

.
【点睛】
本题主要考查数列前n项和与通项公式的关系，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
【题型】解答题
【结束】
18
【题目】四棱锥S－ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD＝2，△SAD为正三角形．
（Ⅰ）点M为棱AB上一点，若BC∥平面SDM，AM＝λAB，求实数λ的值；
（Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A－SB－C的余弦值．

19. 解答题

详细信息

四棱锥S－ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD＝2，△SAD为正三角形．
（Ⅰ）点M为棱AB上一点，若BC∥平面SDM，AM＝λAB，求实数λ的值；
（Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A－SB－C的余弦值．

【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）

【解析】
（Ⅰ）由线面平行的性质定理可得

，据此可知四边形BCDM为平行四边形，据此可得

.
（Ⅱ）由几何关系，在平面

内过点

作

直线

于点

，以点E为坐标原点，EA方向为X轴，EC方向为Y轴，ES方向为Z轴建立空间坐标系，据此可得平面

的一个法向量

，平面

的一个法向量

，据此计算可得二面角

余弦值为

.
（Ⅰ）因为

平面SDM,

平面ABCD,平面SDM

平面ABCD=DM,所以

，
因为

,所以四边形BCDM为平行四边形，又

,所以M为AB的中点.
因为

（Ⅱ）因为

，

，所以

平面

，又因为

平面

，
所以平面

平面

，平面

平面

，
在平面

内过点

作

直线

于点

，则

平面

，
在

和

中，因为

，所以

，
又由题知

，所以

所以

，
以下建系求解.以点E为坐标原点，EA方向为X轴，EC方向为Y轴，ES方向为Z轴建立如图所示空间坐标系，
则

，

，
设平面

的法向量

，则

，所

，
令

得

为平面

的一个法向量，
同理得

为平面

的一个法向量，

，因为二面角

为钝角.
所以二面角

余弦值为

.
【点睛】
本题考查了立体几何中的判断定理和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.
【题型】解答题
【结束】
19
【题目】小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元．
（Ⅰ）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；
（Ⅱ）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在（

，

]（n＝1，2，3，4，5）时，日平均派送量为50＋2n单．若将频率视为概率，回答下列问题：

①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪X的分布列，数学期望及方差；
②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由。
（参考数据：0．62＝0．36，1．42＝1．9 6，2．6 2＝6．76，3．42＝1 1．56，3．62＝12．96，4．62＝21．16，15．62＝243．36，20．42＝416．16，44．42＝1971．36）

20. 解答题

详细信息

小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元．
（Ⅰ）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；
（Ⅱ）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在（

，

]（n＝1，2，3，4，5）时，日平均派送量为50＋2n单．若将频率视为概率，回答下列问题：

，乙方案的函数关系式为：

；（Ⅱ）①见解析，②见解析.
【解析】
（Ⅰ）由题意可得甲方案中派送员日薪

（单位：元）与送单数

的函数关系式为：

，乙方案中派送员日薪

（单位：元）与送单数

的函数关系式为：

.
（Ⅱ）①由题意求得X的分布列，据此计算可得

，

.
②答案一：由以上的计算可知，

远小于

，即甲方案日工资收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案.
答案二：由以上的计算结果可以看出，

，所以小明应选择乙方案.
（Ⅰ）甲方案中派送员日薪

（单位：元）与送单数

的函数关系式为：

，
乙方案中派送员日薪

（单位：元）与送单数

的函数关系式为：

（Ⅱ）①由已知，在这100天中，该公司派送员日平均派送单数满足如下表格：

单数	52	54	56	58	60
频率	0.2	0.3	0.2	0.2	0.1

所以的分布列为：

	152	154	156	158	160
	0.2	0.3	0.2	0.2	0.1

所以

所以的分布列为：

	140	152	176	200
	0.5	0.2	0.2	0.1

所以

②答案一：由以上的计算可知，虽然，但两者相差不大，且远小于，即甲方案日工资收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案.
答案二：由以上的计算结果可以看出，，即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明应选择乙方案.
【点睛】
本题主要考查频率分布直方图，数学期望与方差的含义与实际应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，M为椭圆上任意一点，当∠F1MF2＝90°时，△F1MF2的面积为1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点，延长直线AF1，AF2分别与椭圆交于点B，D，设直线BD的斜率为k1，直线OA的斜率为k2，求证：k1·k2等于定值．

21. 解答题

详细信息

已知椭圆C：

（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为

，M为椭圆上任意一点，当∠F1MF2＝90°时，△F1MF2的面积为1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点，延长直线AF1，AF2分别与椭圆交于点B，D，设直线BD的斜率为k1，直线OA的斜率为k2，求证：k1·k2等于定值．
【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）见解析
【解析】
（Ⅰ）由题意可求得

，则

，椭圆

的方程为

.
（Ⅱ）设

，

，
当直线

的斜率不存在或直线

的斜率不存在时，

.
当直线

、

的斜率存在时，

,设直线

的方程为

，联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理计算可得直线

的斜率为

，直线

的斜率为

，则

.综上可得：直线

与

的斜率之积为定值

.
（Ⅰ）设

由题

，
解得

，则

，

椭圆

的方程为

.
（Ⅱ）设

，

，当直线

的斜率不存在时，
设

，则

，直线

的方程为

代入

，
可得

，

，则

直线

的斜率为

，直线

的斜率为

，

，
当直线

的斜率不存在时，同理可得

.
当直线

、

的斜率存在时，

设直线

的方程为

，
则由

消去

可得：

，
又

，则

，代入上述方程可得:

，

，
则

，
设直线

的方程为

，同理可得

，

直线

的斜率为

直线

的斜率为

，

.
所以，直线

与

的斜率之积为定值

，即

.
【点睛】
(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．
(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】已知函数f（x）＝（x＋b）（