上海市高三数学2019年下学期开学考试试卷带答案和解析

1. 选择题	详细信息
函数的最小正周期为　　 A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
二元一次方程组存在唯一解的必要非充分条件是　　 A. 系数行列式 B. 比例式 C. 向量不平行 D. 直线，不平行

3. 选择题	详细信息
高二年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（ 　 ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．给出下列4个函数： ①；②； ③； ④． 其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（ ） （A）①②③ （B）②③ （C）①③ （D）②③④

5. 填空题	详细信息
已知复数z满足是虚数单位，则______．

6. 填空题	详细信息
已知集合，，则______．

7. 填空题	详细信息
已知，其反函数为，则______．

8. 填空题	详细信息
已知a，，，且a、ab、b成等差数列，则______

9. 填空题	详细信息
若二项式展开式的常项数为20，则______．

10. 填空题	详细信息
实数满足不等式组，那么目标函数的最小值是______.

11. 填空题	详细信息
长方体内接于球O，且，，则A、B两点之间的球面距离为______．

12. 填空题	详细信息
已知，分别是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上的任意一点，则的取值范围是______．

13. 填空题	详细信息
已知数列中，若， 则满足的i的最小值为______．

14. 填空题	详细信息
若边长为6的等边三角形ABC，M是其外接圆上任一点，则的最大值为______．

15. 填空题	详细信息
已知函数，记，若是递减数列，则实数的取值范围是__________

16. 填空题	详细信息
设整数，集合2，，，A，B是P的两个非空子集则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对的个数为：______．

17. 解答题	详细信息
在正方体中，棱，E为棱的中点． 求异面直线AE与所成角的大小； 求三棱锥的体积．

18. 解答题	详细信息
已知向量，，函数． 1求的最大值，并求取最大值时x的取值集合； 2已知a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a，b，c成等比数列，角B为锐角，且，求的值．

19. 解答题	详细信息
记数列的前n项和为，其中所有奇数项之和为，所有偶数项之和为 若是等差数列，项数n为偶数，首项，公差，且，求； 若数列的首项，满足，其中实常数，且，请写出满足上述条件常数t的两个不同的值和它们所对应的数列．

20. 解答题	详细信息
抛物线的焦点F为圆C：的圆心． 求抛物线的方程与其准线方程； 直线l与圆C相切，交抛物线于A，B两点； 若线段AB中点的纵坐标为，求直线l的方程； 求的取值范围．

21. 解答题	详细信息
若存在常数，使得对定义域内的任意，都有成立，则称函数在其定义域 上是“利普希兹条件函数”． （1）若函数是“利普希兹条件函数”，求常数的最小值； （2）判断函数是否是“利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由； （3）若是周期为2的“利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数,都有．