广西2019年高二数学下学期期中考试在线免费考试

1. 选择题	详细信息
复数 (i为虚数单位)的共轭复数是 A. 1+i B. 1−i C. −1+i D. −1−i

2. 选择题	详细信息
曲线在处的切线方程为( ) A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
函数的单调递减区间是 A． B． C． D．

4. 选择题	详细信息
曲线C经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：，则曲线C的方程为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，，则=（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

6. 选择题	详细信息
下面四个图象中，有一个是函数的导函数的图象，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

7. 选择题	详细信息
设函数，则 A. 在区间内均有零点 B. 在区间内均无零点 C. 在区间内有零点，在区间内无零点 D. 在区间内无零点，在区间内有零点

8. 选择题	详细信息
若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
己知定义域为的函数，若恒成立，则正实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（　　） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
设函数是函数的导函数，已知，且则使得成立的x的取值范围是（ ） A. B. C. D.

12. 填空题	详细信息
1854年，地质学家W.K.劳夫特斯在森凯莱（古巴比伦地名）挖掘出两块泥板，其中一块泥板记着： …… 照此规律，__________.（写成“”的形式）

13. 填空题	详细信息
为虚数单位，则复数的虚部b=________.

14. 填空题	详细信息
在极坐标系中，直线被曲线截得的线段长为_____________.

15. 填空题	详细信息
已知函数，则函数的零点个数为________.

16. 解答题	详细信息
己知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且． （1）求角A的大小； （2）若b+c=5，且的面积为，求a的值．

17. 解答题	详细信息
数列的前n项和记为，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和.

18. 解答题	详细信息
在四棱锥中，底面是边长为2的菱形， ， ， ， . （1）设平面平面，证明： ； （2）若是的中点，求三棱锥的体积.

19. 解答题	详细信息
为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄大点频率分布及支持“生育二胎”人数如下表： 年龄 频率 5 10 15 10 5 5 支持“生育二胎” 4 5 12 8 2 1 （1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异： （2）若对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？ 参考数据： ， ， .

20. 解答题	详细信息
已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8． （1）求椭圆C的方程； （2）若直线y＝kx＋b与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．

21. 解答题	详细信息
已知函数. （1）令，求函数的单调区间； （2）若，正实数满足，证明：.