四川2020年高三数学上半年在线答题
| 1. 选择题 | 详细信息 |
复数 （ ）A．  B． C．0 D． |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ， ，若 ，则 （ ）A.  或 B. 或 C.  或 D. 或 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
已知 ， ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺.  A.  B.  C.  D.  |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
已知等式 成立，则 （ ）A.0 B.5 C.7 D.13 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
过圆 外一点 引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（ ）．A.  B.  C.  D.  |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
定义在R上的函数 满足 ， 为的导函数，已知 的图象如图所示，若两个正数 满足 ， 的取值范围是（ ） A.  B. C. D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
一个空间几何体的正视图是长为4，宽为 的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.  B. C. D. |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
 的内角 的对边分别为 ，若 ，则内角 （ ）A.  B. C. D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成 角，则正三棱锥的外接球的体积为（ ）A.  B. C. D. |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
设双曲线 的右顶点为 ，右焦点为 ，过点作平行 的一条渐近线的直线与交于点 ，则 的面积为（ ）A.  B. C.5 D.6 |
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| 12. 填空题 | 详细信息 |
已知向量 满足 ，且 ，则 _________． |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
函数 在 的零点个数为_________. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
已知函数 图象上一点 处的切线方程为 ，则 _______． |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
设 为抛物线 的焦点， 为 上互相不重合的三点，且 、 、 成等差数列，若线段 的垂直平分线与 轴交于 ，则 的坐标为_______. |
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| 16. 解答题 | 详细信息 |
等差数列 中， ．（1）求  的通项公式；（2）设  ，记 为数列 前 项的和，若 ，求 ． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 | |||||||||||||||||
为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米． （1）求出易倒伏玉米茎高的中位数  ；（2）根据茎叶图的数据，完成下面的列联表：
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，
| 18. 解答题 | 详细信息 |
在四棱锥 中，底面 是边长为2的菱形， 是 的中点. （1）证明：  平面；（2）设  是直线 上的动点，当点 到平面 距离最大时，求面与面 所成二面角的正弦值. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
设点 ， 分别是椭圆 的左、右焦点， 为椭圆 上任意一点，且 的最小值为0． （1）求椭圆 的方程；（2）如图，动直线  与椭圆有且仅有一个公共点，点 ， 是直线 上的两点，且 ， ，求四边形 面积 的最大值． |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（1）若函数  不存在单调递减区间，求实数 的取值范围；（2）若  的两个极值点为 ， ，求 的最小值. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
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选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系  中，直线 的参数方程为 （ 为参数），在以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆 的方程为 ．（1）写出直线 的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若点  的坐标为 ，圆与直线交于 两点，求 的值． |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
设函数 .（1）当  时，求不等式 的解集；（2）若  对 恒成立，求 的取值范围. |
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